Reichel Mathematik 7, Schulbuch

281 Kompetenzcheck – Lösungen Lineare analytische Geometrie 5 950: Die Kugeø mit dem Mitteøpunkt M(1 1 5 1 ‒3) und dem Radius r = 9 wird von der Geraden g: X = (5 1 ‒1|0) + t (2 1 1 1 ‒1) geschnitten. 1 Kugeøgøeichung: [X – M] 2 = r 2 Gerade eingesetzt: $ “ 5 + 2t ‒1 + t ‒t § – “ 1 5 ‒3 § % 2 = 81 (2 t + 4) 2 + (t – 6) 2 + (‒t + 3) 2 = 81 6 t 2 – 2 t – 20 = 0 t 1 = 2 t 2 = ‒ 5 _ 3 S 1 = “ 5 ‒1 0 § + 2 “ 2 1 ‒1 § = “ 9 1 ‒2 § S 2 = “ 5/3 ‒8/3 5/3 § 2 Berührebene: (X – T)(M – T) = 0 τ 1 : “ x – 9 y – 1 z + 2 § “ 1 – 9 5 – 1 ‒3 + 2 § = 0 τ 1 : ‒8 x + 4 y – z = ‒66 τ 2 : 2 x – 23 y + 14 z = 88 3 x = t ‒8 t + 4 y – z = ‒66 ! ·14 + 2 t – 23 y + 14 z = 88 ‒110 t + 33 y = ‒836 ! 11 ‒10 t + 3 y = ‒76 y = 10 __ 3 t – 76 __ 3 , z = ‒ 16 __ 3 t + 66 S: X = (0 1 ‒76/3 1 66) + t (3 1 10 1 ‒16) 950 1 Normaøebene: (X – M) _ À n = 0, wobei _ À n der Richtungsvektor von g ist. “ x – 1 y – 5 z + 3 § “ 2 1 ‒1 § = 0 2 x + y – z = 10 Schnitt mit g: g: X = “ 5 ‒1 0 § + t “ 2 1 ‒1 § 2 (5 + 2 t) + (‒1 + t) – (‒t) = 10 6 t + 9 = 10 w t = 1 _ 6 w H “ 16 __ 3 † ‒ 5 _ 6 † ‒ 1 _ 6 § = S 1 + S 2 ____ 2 2 Ja, aus Symmetriegründen. 951: A B C Durch Einsetzen von charakteristischen Werten von t (0, π /2, π , 3 π /2, 2 π ) erkennt man: I š C II š A III š B 951 I r = 3 II r = 4 III r = 4 n = 7 y x 1 0 1 y x 1 0 1 y x 1 0 1 g S 1 S 2 HM Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv