Reichel Mathematik 7, Schulbuch

282 Kompetenzcheck – Lösungen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 6 1047‒1048: Ergebnisse (Punkte) eines Mathematiktests: Burschen: 15, 12, 21, 15, 17 Mädchen: 14, 20, 18, 20 Burschen: _ x = (15 + 12 + 21 + 15 + 17)/5 = 16 z = 15, m = 15 Mädchen: _ x = (14 + 20 + 18 + 20)/4 = 18 z = 18, m = 20 Gesamt: _ x ≈ 16,888, z = 17, m = 15 und 20 1047 _ x gesamt = _ x b ·n b + _ x m ·n m ________ n b + n m = = 16·5 + 18·4 _______ 9 ≈ 16,888 σ n = 9 __________________________ ((15 – 16,888) 2 + (12 – 16,888) 2 + … + ____________ (20 – 16,888) 2 )/9 = 2,923 σ n – 1 ≈ 3,100 d z = ( † 15 – 17 † + † 12 – 17 † + … + † 20 – 17 † )/9 ≈ 2,556 R = 21 – 12 = 9 1048 Am robustesten ist der Median, da eine Änderung einer Testøeistung fast keine Auswirkungen auf ihn hat. 1049‒1051: A 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 B 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 C 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 D 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 E 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 F 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 G 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 H 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 I 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 J 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Wahrscheinøichkeitsfunktionen: A , D , I , J Verteiøungsfunktionen: B , C , E , F keines von beiden: G , H 1049 G Funktion ist nicht monoton steigend. H Summe der Wahrscheinøichkeiten ist nicht 1. B zu J , C zu D , E zu I 1050 D E (X) = 1·0,2 + 3·0,4 + 5·0,4 = 3,4 E E (X) = 2·0,3 + 4·0,5 + 7·0,2 = 4 B E (X) = 2·0,1 + 4·0,4 + 7·0,5 = 5,3 Partner von F Partner von A 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1051 C V (X) = (1 – 3,4) 2 ·0,2 + (3 – 3,4) 2 ·0,4 + (5 – 3,4) 2 ·0,4 = 2,24 E V (X) = (2 – 4) 2 ·0,3 + (4 – 4) 2 ·0,5 + (7 – 4) 2 ·0,2 = 3 B V (X) = (2 – 5,3) 2 ·0,1 + (4 – 5,3) 2 ·0,4 + (7 – 5,3) 2 ·0,5 = 3,21 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv