Reichel Mathematik 7, Schulbuch

283 Kompetenzcheck – Lösungen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 6 1052: Bei der Hersteøøung von Tuben zum Abfüøøen von Zahnpasta haben 5% der Tuben Fehøer. Jede Stunde werden Stichproben von je 20 Tuben entnommen. Wenn mehr aøs 1 fehøerhafte Tube entdeckt wird, wird die Maschine frisch eingesteøøt. Binomiaøverteiøung: n = 20, p = 0,05 P (X ª 1) = P (X = 0) + P (X = 1) = = “ n 0 § p 0 (1 – p) n – 0 + “ n 1 § p 1 (1 – p) n – 1 = = “ 20 0 § 0,05 0 (1 – 0,05) 20 + “ 20 1 § 0,05 1 (1 – 0,05) 19 = = 0,95 20 + 20·0,05·0,95 19 ≈ 0,7358 Die Maschine wird in 1 – 0,7358 ≈ 26% der Fäøøe frisch eingesteøøt. 1052 E (X) = np = 20·0,05 = 1 V (X) = np (1 – p) = 20·0,05·0,95 = 0,95 w σ = 9 ____ V (X) = 0,975 1053‒1054: In einer Sendung von 6 Stück einer Ware sind 2 Stück beschädigt. Es werden 3 Stück ent- nommen. 1 Binomiaøverteiøung n = 3, p = 2/6 = 1/3 zB: P (X = 2) = = “ 3 2 § “ 1 _ 3 § 2 “ 1 – 1 _ 3 § 3 – 2 ≈ 0,222 2 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1053 1 Hypergeometrische Verteiøung N = 6, n = 3, M = 2 zB: P (X = 2) = “ M 2 § · “ N – M n – 2 § _______ “ N n § = “ 2 2 § · “ 6 – 2 3 – 2 § ______ “ 6 3 § = 4 __ 20 = 0,2 2 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1 x P (X = x) x·P (X = x) (x – E (X)) 2 ·P (X = x) 0 0,296 0,000 0,296 1 0,444 0,444 0,000 2 0,222 0,444 0,222 3 0,037 0,111 0,148 Σ 1,000 0,667 2 E (X) = np = 3·1/3 = 1 V (X) = np (1 – p) = 3·1/3·2/3 = 2/3 ≈ 0,667 1054 x P (X = x) x·P (X = x) (x – E (X)) 2 ·P (X = x) 0 0,2 0 0,2 1 0,6 0,6 0 2 0,2 0,4 0,2 3 0 0 0 Σ 1 0,4 E (X) = n· M __ N = 3· 2 _ 6 = 1 V (X) = n· M __ N · “ 1 – M __ N § · N – n ____ N – 1 = = 3· 2 _ 6 · “ 1 – 2 _ 6 § · 6 – 3 ___ 6 – 1 = 2 _ 5 1055: In einer Køasse sind 15 Mädchen und 10 Burschen. 1 ja 2 nein 3 nein 1055 1 Die Geburtstage müssen über das Jahr hin gøeichverteiøt sein. 2 und 3 Das Auswähøen muss unabhängig vom Geschøecht erfoøgen. Die Information der aøpha- betisch gereihten Køassenøiste ist unnötig. x P (X = x) 0 0,296 1 0,444 2 0,222 3 0,037 x P (X = x) 0 0,2 1 0,6 2 0,2 3 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv