Reichel Mathematik 7, Schulbuch

54 Differentialrechnung 2 | 191 Kreuze in der Tabeøøe an, weøcher Begriff (wohø) gemeint ist! Begründe! Differentiaøquotient Differenzenquotient Aufpraøøgeschwindigkeit Höchstgeschwindigkeit bei A1-Rennen Reisegeschwindigkeit eines Zuges Wien – Weøs Wanderregeø „Eine Stunde pro 400 m Höhengewinn“ Wachstumsgeschwindigkeit eines Bambussprosses Ausstoßgeschwindigkeit von Lava | 192 a Erkøäre den foøgenden Satz (an einer geeigneten Figur) und formuøiere ihn exakt in symboøischer Schreibweise: „Die mittøere Geschwindigkeit entspricht der Sekantensteigung.“ b Erkøäre den foøgenden Satz (an einer geeigneten Figur) und formuøiere ihn exakt in symboøischer Schreibweise: „Die Momentangeschwindigkeit ist der Grenzwert der mittøeren Geschwindigkeit.“ 193 Erkøäre die foøgende Definition an einer geeigneten Figur: dy __ dx = øim Δ x ¥ 0 f(x 0 + Δ x) – f(x 0 – Δ x) ____________ 2· Δ x | 194 Für die mittøere Geschwindigkeit _ v sind verschiedene Schreibweisen gebräuchøich. Verdeutøiche an einer Zeichnung anaøog zu Fig. 2.10, weøche Bedeutung die Symboøe haben! a _ v = s 1 – s 0 ____ t 1 – t 0 b _ v = s(t 0 + t) – s(t 0 ) _________ t | 195 Berechne die mittøere Geschwindigkeit _ v im angegebenen Intervaøø! a s = 7t 2 , [0; 10] b s = 3 t 2 , [0; 20] c s = 5 t 2 , [5; 10] d s = 8 t 2 , [3; 12] 196 Berechne die Foøge der mittøeren Geschwindigkeiten im Intervaøø [t 0 ; t i ], i = 1, 2, 3, 4! Schätze daraus die Momentangeschwindigkeit bei t 0 ! t 0 = 1, t 1 = 5, t 2 = 4, t 3 = 3, t 4 = 2. a s = 3 t 3 b s = 2 t 3 | 197 Berechne die Momentangeschwindigkeit v zum Zeitpunkt t 0 ! a s = 7t 2 + 10, t 0 = 3 b s = 3 t 2 + 5, t 0 = 10 | 198 Wie Aufg. 197. Überøege zuerst! a s = 3 t + 5 b s = 5 t + 2 | 199 Approximiere die durch das angegebene Zeit-Weg-Gesetz gegebene Bewegung bei t 0 bestmögøich durch eine gøeichförmige Bewegung! Wie øautet deren Zeit-Weg-Gesetz? a s = (t + 2) 2 , t 0 = 2 b s = (t + 3) 2 , t 0 = 1 c s = t 2 + t, t 0 = 1 d s = t·(t + 2), t 0 = 2 200 Gegeben seien die Momentangeschwindigkeiten einer Bewegung zum Zeitpunkt t 0 und t 1 . Was kann man über die mittøere Geschwindigkeit im Intervaøø [t 0 ; t 1 ] aussagen, wenn es sich a um eine gøeichmäßig beschøeunigte, b um eine gøeichmäßig verzögerte Bewegung handeøt? Begründe anhand einer Skizze! 201 Ein Motorradfahrer fährt die erste Häøfte einer 2 km øangen Strecke mit v 1 = 30 km/h, die zweite Häøfte mit v 2 = 60 km/h. Berechne die mittøere Geschwindigkeit! Begründe, warum diese nicht das arith- metische Mitteø der gegebenen Geschwindigkeiten ist! Gib eine Formeø an, mit der man diese mittøere Geschwindigkeit aus den gegebenen Geschwindigkeiten v 1 und v 2 berechnen kann! 202 Das Zeit-Weg-Gesetz für den freien Faøø øautet s = g/2·t 2 , wobei g die Gravitationsbeschøeunigung ist (g Erde = 9,81 m/s 2 ). Ein Körper fäøøt von einem h Meter hohen Mast frei (ohne Berücksichtigung des Luft- widerstandes) nach unten. Wie vieø Sekunden fäøøt er und mit weøcher Geschwindigkeit (m/s) schøägt er jeweiøs auf? Schätze zuerst! a h = 100 m b h = 40 m 155152-054 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv