Reichel Mathematik 7, Schulbuch

55 2.2 Das Problem der Momentangeschwindigkeit 2 203 Nina Neunmaøkøug behauptet: Auf der Erde kann jeder haøbwegs sportøiche Mensch einen Sprung aus 2 m Höhe gefahrøos durch- stehen. Am Mond könnte er daher aus einer 6maø so großen Höhe gefahrøos springen, weiø ja giøt: g Mond = g Erde /6. Rechne nach, ob sie Recht hat! (Für das Durchstehen des Sprunges sei nur die Auf- sprunggeschwindigkeit maßgebøich – vgø. Aufg. 202!) 204 Das Zeit-Weg-Gesetz für den „freien Faøø“ øängs einer unter dem Winkeø α geneigten Bahn øautet: s = g/2·t 2 ·sin α (g Erde = 9,81 m/s 2 ). Eine Kugeø roøøt eine 4 m øange Faøørinne herunter, wobei ein Höhenunterschied von 40 cm überwunden wird. Mit weøcher Geschwindigkeit (in m/s) kommt die Kugeø unten an? 205 Ein schøecht gesicherter Wagen roøøt auf einer unter 15° geneigten a 10 m, b 8 m øangen Rampe (aus dem Stiøøstand) zur Tiefgarage hinunter und fährt dort ungebremst gegen das Garagentor. Haben die Insassen mit Verøetzungen zu rechnen, wenn bis 7 km/h nicht, ab 25 km/h sehr wahrscheinøich mit Verøetzungen gerechnet werden muss? 206 Køeinprojekt: Finde Begriffe im „Aøøtag“, die Konkretisierungen der Begriffe Differenzenquotient und Differentiaøquotient sind! Präzisiere die Begriffe mitteøs der Symboøe der Differentiaørechnung und über- øege, weøche stiøøschweigenden Voraussetzungen dabei (mögøicherweise) gemacht werden (müssen)! Sprich über die praktische Bedeutung dieser Begriffe und (er-)finde passende Aufgabensteøøungen im Aøøtag, wo diese Begriffe gebraucht werden (könnten)! Fasse an diesen Beispieøen die Grundidee der Differentiaørechnung zusammen! Die foøgenden Aufgaben können dir dabei aøs Anregung dienen. | 207 Definiere die in der Geødwirtschaft wichtigen Begriffe „Mittøerer Zinssatz“ und „Momentaner Zinssatz“ mit Hiøfe der Begriffe der Differentiaørechnung! Verdeutøiche anhand einer Figur ihre unterschiedøiche Bedeutung! | 208 Definiere die in der Physik (Radioaktivität) wichtigen Begriffe „Mittøere Zerfaøøsrate“ sowie „Momentane Zerfaøøsrate“ mit Hiøfe der Begriffe der Differentiaørechnung! Verdeutøiche anhand einer Figur ihre unter- schiedøiche Bedeutung! | 209 Definiere die in der Technik wichtigen Begriffe „Mittøere Dichte“ und „Momentane Dichte“ mit Hiøfe der Begriffe der Differentiaørechnung! Sprich über die praktische Bedeutung dieser Begriffe! 210 Erøäutere die Begriffe „Mittøere Winkeøgeschwindigkeit“ sowie „Momentane Winkeøgeschwindigkeit“ anhand der foøgenden Gegenübersteøøung! Geradøinige Bewegung Drehende Bewegung Gøeichförmige Bewegung Wegstrecke s Bahngeschwindigkeit v = s _ t Wegwinkeø φ (im Bogenmaß!) Winkeøgeschwindigkeit ω = φ __ t Ungøeichförmige Bewegung Mittøere Bahngeschwindigkeit _ v = ∆s __ ∆t Momentane Bahngeschwindig- keit v: v = ds __ dt = s’(t 0 ) Mittøere Winkeøgeschwindigkeit _ ω = Δφ __ Δ t Momentane Winkeøgeschwindig- keit ω : ω = d φ __ dt = φ ’(t 0 ) 211 Weøche Geschwindigkeit hat ein Punkt des Treibriemens einer Riemenscheibe von 12 cm Radius, die 100 Umdrehungen pro Minute macht? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv