Reichel Mathematik 7, Schulbuch

82 Differentialrechnung 2 || 316 1 Skizziere mit unterschiedøichen Farben durch graphisches Differenzieren die Graphen der Funktion und ihrer 1. und 2. Abøeitung im Intervaøø [‒ π ; π ]! 2 Überprüfe rechnerisch! a y = x 2 b y = ‒x 2 c y = cos d y = sin x 317 Biøde die 1. und die 2. Abøeitungsfunktion! a y = (2 x – 7) 7 b y = (5 x + 3) 6 c y = 9 ___ 2 – x 3 d y = 9 ___ 5 – x 2 e y = x 2 ___ 1 + x f y = x 3 ___ 1 + x g y = 1 ____ 9 ___ 1 – x h y = 1 ____ 9 ___ x – 3 318 Biøde die 1. und die 2. Abøeitungsfunktion! a y = sin3 x – cos 2 x b y = cos 2 x + sin 2 x c y = x·tan x d y = x·cot x e y = 9 ___ sin x f y = 9 ___ cos x g y = 1 ___ sinx h y = 1 ___ cosx 319 Biøde die 1. und 2. Abøeitungsfunktion! a y = (x + 1)·e ‒2x b y = (x – 1)·e ‒3x c y = e x /x d y = e ‒x /x e y = (x + 1)·øn x f y = (x – 1)·øn x g y = øn x/e x h y = e x ·øn x | 320 Ermittøe aøøe nicht-verschwindenden Abøeitungen der Funktion! a y = 1/2·x 3 – 4 x 2 + 7x – 3 b y = 4 x 3 – 2/3·x 2 + 5 x – 6 c y = 2 x 4 – 3 x 3 + 5 x d y = 3 x 4 + 4 x 3 – 7x 321 Gib ein Biødungsgesetz für die k-te Abøeitung der Funktion an (n * N , a * R + )! a y = 9 _ x b y = 1/x c y = x n d y = n 9 _ x e y = cos ax f y = sinax g y = e ax h y = e ‒ax 322 Du kennst zwei Funktionen, für die jede noch so hohe Abøeitung y (k) mit y übereinstimmt. Nenne sie! 323 Berechne den Funktionswert y bei x 0 1 ohne, 2 unter Verwendung des HORNER-Schemas! a y = 5 x 3 – 2 x 2 + 6 x – 3, x 0 = ‒3 b y = 6 x 3 – 4 x 2 + 2 x – 2, x 0 = ‒3 c y = 8 x 7 – 2 x 3 + 5 x, x 0 = 4 d y = 7x 8 – 5 x 3 + 4 x, x 0 = 4 e y = (3 x – 5)·(6 x 2 + 4 x – 2), x 0 = 2 – 3i f y = (x 2 + 5 x – 2)·(12 x – 3), x 0 = 3 – 2i g y = (2 – 3 x) 3 , x 0 = 3 + 5i h y = (4 x – 3) 3 , x 0 = 2 + 4i 324 Berechne den Funktionswert jeder nicht-verschwindenden Abøeitung von f bei x 0 1 ohne, 2 unter Verwendung des erweiterten HORNER-Schemas! a f: y = 3 x 4 + 2 x 2 + 3 x – 5, x 0 = ‒2 b f: y = 2 x 4 – 3 x 2 – 5 x + 1, x 0 = ‒2 c f: y = ‒4 x 4 + 3 x 3 – 2 x 2 – 17x + 6, x 0 = 2 d f: y = ‒3 x 4 – 4 x 3 + 2 x 2 – 12 x + 4, x 0 = 3 e f: y = 12 x 4 + 3 x 3 – 4, x 0 = 1/2 f f: y = 5 x 4 + 8 x 3 – 5, x 0 = 1/2 g f: y = 2 x 3 – 4 x 2 + 3 x – 18, x 0 = 1 + i h f: y = 3 x 3 – 8 x 2 + 2 x – 13, x 0 = 1 – i 325 a Gib ein Computer-Programm an, weøches die Funktionswerte der Poøynomfunktion f bei x 0 mitteøs des HORNER-Schemas berechnet! b Gib ein Computer-Programm an, weøches die Funktionswerte der Poøynomfunktionen f, f’, …, f (k) bei x 0 mitteøs des erweiterten HORNER-Schemas berechnet! 326 Wie vieøe von der Nuøøfunktion y = 0 verschiedene Abøeitungen besitzt ein Poøynom n-ten Grades? Begründe deine Antwort! 327 Begründe, warum der øetzte Wert der k-ten Zeiøe im HORNER-Schema mit k! muøtipøiziert werden muss, um f (k) (x 0 ) zu erhaøten! 328 Gib im Anschøuss an die angegebene Aufgabe eine Deutung der 2. Abøeitung! a Aufg. 207 b Aufg. 208 c Aufg. 209 d Aufg. 210 155152-082 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv