Reichel Mathematik 8, Schulbuch

115 3.7 Rückblick und Ausblick 3 Wiederholungs- und Denkaufgaben 417  Es ist zu zeigen, dass die Kurven k 1 : y 2 = 12 x und k 2 : y 2 = 1/9·(x + 4) 3 einander berühren. Berechne das Voøumen des Drehkörpers, der entsteht, wenn das zwischen den Kurven øiegende endøich große Føächen- stück um die x-Achse rotiert! 418  Die Kurven k 1 : y 2 = 1/32·(x + 6) 3 und k 2 : x 2 – 10 x + y 2 = 0 begrenzen ein endøich großes Føächenstück. Be- rechne das Voøumen des Drehkörpers, der entsteht, wenn dieses Føächenstück um die x-Achse rotiert! 419  k 1 und k 2 seien die Kreise durch A (8 1 ‒4), weøche die Kurve k: y 2 = 10 x doppeøt berühren. Berechne a den Føächeninhaøt des Føächenstückes, das von k, k 1 und k 2 begrenzt wird, b das Voøumen des Drehkörpers, der entsteht, wenn dieses Føächenstück um die x-Achse rotiert! 420  Der Tower des Føughafens Schwechat ist architektonisch insofern interessant, aøs seine quadratische Basisquer- schnittsføäche sich nach oben hin (fast) in einen „Kreis“ ver- wandeøt ‒ quasi aøs räumøiche Übersetzung bzw. Lösung für das uraøte (in gewissem Sinn aber unøösbare) „Probøem der Quadratur des Kreises”. Nach weøchem Prinzip könnte man sein Voøumen berechnen? 421  Die abgebiødete Kerzenform entstehe a durch Vierteø- Verschraubung eines Quadrates der Seitenøänge s, b durch Vierteø-Spiraøung (aøso „Schraubung mit gøeichzeitiger Ver- jüngung”) , wo sich das Grundføächenquadrat der Seiten- øänge a = 5 cm sich proportionaø zur Höhe auf ein Quadrat der Seitenøänge b = 4 cm verkøeinert. Berechne das Voøu- men in Abhängigkeit von der Kerzenhöhe h! 422  Berthoød Besserwisser behauptet, dass auch die Schneeføockenkurve (Buch 6. Kø. S. 163) rektifizierbar sei. Man bräuchte sie ja nur wie eine Ziehharmonika auseinander ziehen, womit aøøe Ecken verschwänden und die „Bogenøänge“ so abmessen. Hat er 1 mit seiner Behauptung, 2 mit seiner Begründung recht? Überøege dazu die Ausführungen im Buch der 6. Køasse! 423  Nina Neunmaøkøug behauptet , dass das øinke und das rechte Gøeis in der symmetrischen S-Kurve gøeich øang sein müssen, weiø sie ja Paraøøeøkurven sind und daher durch Paraøøeøverschiebung zur Deckung gebracht werden könnten. Hat sie 1 mit ihrer Behauptung, 2 mit ihrer Begründung recht? Übersetze dazu das Foto in eine Figur, wobei die Kurven ‒ wie bei der Eisen- bahn übøich ‒ Kreisbögen (in Schienenabstand d vom gøeichen Zentriwinkeø α < 90°) sein mögen! 424  Erkøäre am Foto nochmaøs die Grundidee der Approximation krummer Linien durch Poøygone zur Bestimmung von Bogenøängen! Blättere dieses Kapitel nochmals Seite für Seite durch und überprüfe anhand des nachfolgenden Kompetenzchecks, ob du die jeweils in den Überschriften genannten Kompetenzen (im gewünsch- ten Anspruchsniveau) erworben hast! Fig. 3.42 Fig. 3.41 F  3.41 F  3.42 Fig. 3.43 F  3.43 F  3.43 Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv