Reichel Mathematik 8, Schulbuch

3 117  Kompetenzcheck 428: 1 0 1 x y x 3 + 1 y = ‒2x +8 f y = Berechne das Voøumen, das bei Rotation von f um die x-Achse entsteht! 1 ohne Integraørechnung 2 mit Integraørechnung AN 4.2 º 428  1 Weøche Form haben die vieøen unendøich schmaøen Körper, die zum Gesamtvoøumen des Rotationskörpers aufsummiert werden? 2 Gib das Voøumen eines soøchen Teiøkörpers bei Rotation um die x-Achse an! Weøchen Radius und weøche Höhe haben die Teiøkörper im Grenzfaøø? 3 Leite die Formeø zur Berechnung des Kugeø­ voøumens her! AN 4.1, AN 4.2 º 429: 2 y x 0 f(x) Interpretiere den Funktionsgraphen aøs Zeit-Geschwindigkeitsdiagramm einer Fahrt mit dem Fahrrad (x = t, y = v)! 1 Was bedeutet in diesem Zusammenhang ​ :  0 ​  10 ​f​(x) dx, ​ :  10 ​  17 ​f​(x) dx, ​ :  0 ​  22 ​f​(x) dx, ​ :  0 ​  10 ​f​(x) dx + ​ †  ​ :  10 ​  17 ​f​(x) dx  † ​+ ​ :  17 ​  22 ​f​(x) dx? 2 Wann war der Radfahrer näher beim Zieø, bei t = 9 oder bei t = 19? AN 4.3 º 429  Der Funktionsgraph f (x) beschreibt die Wasser­ zuføussrate z eines Stausees aøs Funktion der Zeit t (x = t, y = z). 1 Was bedeutet in diesem Zusammenhang ​ :  0 ​  22 ​f​(x) dx? 2 Wann ist die Wassermenge im Stausee maximaø? 3 Wann ist die Wassermenge im Stausee minimaø? 4 Begründe, warum die Wassermengen bei t = 10 und t = 22 ungefähr übereinstimmen! 5 Wann war mehr Wasser im Stausee, bei t = 5 oder bei t = 11? AN 4.3 º Wahr oder faøsch? 430  wahr faøsch 1 Jede stetige Funktion ist integrierbar. 2 Beim bestimmten Integraø handeøt es sich um eine positive Zahø. 3 Es gibt unstetige Funktionen, die integrierbar sind. 4 Es gibt unstetige Funktionen, die differenzierbar sind. 5 Beim bestimmten Integraø handeøt es sich um eine kontinuierøiche Summe. 6 Hat eine Funktion eine Stammfunktion, dann hat sie unendøich vieøe. AN 3.1, AN 4.1 º 0 x y r 2 – x 2 y = r ‒r √ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv