Reichel Mathematik 8, Schulbuch

126 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 4 2. Mit der Normalverteilung am Computer arbeiten Beim rein numerischen Lösen von Anwendungsaufgaben geht es meist nur darum, Intervallwahrscheinlichkeiten zu gegebenen (auch uneigentlichen) Grenzen x 1 und x 2 oder umgekehrt zu vorgegebenen Intervallwahrscheinlichkeiten die gesuchten Grenzen x 1 und x 2 zu berechnen. ZB stellt das Programm EXCEL 2003 (wie viele andere Programme auch ) für die Bearbeitung der Normalverteilung N(µ; σ ²) folgende Funktionen zur Verfügung: NORMVERT (x; µ; σ ; K) liefert für K = FALSCH den zu x gehörigen Wert f (x) der Wahrscheinlichkeits- dichtefunktion, für K=WAHR den zu x gehörigen Wert F (x) der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion NORMINV (y; µ; σ ) liefert das zu y = F (x) gehörige x der Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion. Für die Standardnormalverteilung N (0; 1) , also μ = 0 und σ 2 = 1 , gibt es die (eigentlich entbehrlichen) extra Funktionen STANDNORMVERT und STANDNORMINV , wo man sich das Eingeben von μ und σ er- spart, dafür aber die oben beschriebene Substitution x ¥ z durchführen (lassen) muss gemäß der Satz Standardisierungsformeø: z = ​  x – μ ___ σ  ​  N ( μ ; σ 2 ) N (0; 1) x = μ + z · σ Beispiel B Berechne mitteøs EXCEL 1 P (X ª 5), 2 P (X < 2,4), 3 P (4,2 ª X < 5,1), 4 P (‒1,55 < X < 0,884) für die Normaøverteiøung N (3; 2 2 )! Skizziere die zu ermitteønden Normaøbereiche! Lösung: Das Lösen der umgekehrten Fragestellung zeigt Beispiel C Die Zufaøøsvariabøe X ist N (2; 3 2 ) verteiøt. Ermittøe mitteøs EXCEL bzw. CAS-Rechner, für weøches x 1 P (X ª x) = 0,4, 2 P (X º x) = 0,6 ist! Lösung: 1 siehe die Biødschirmkopien 2 Diese Aufgabe øässt sich nicht direkt øösen. Weiø jedoch P (X º x) = 1 – P (X ª x), ergibt sich das Ergebnis von 1 . Fig. 4.4 A  443 z x =0 z 1 z . z . x + + = = 1 μ x σ σ μ z 1 x y 0,5 0 1 μ x y 0,5 0 1 μ x y 0,5 0 1 μ x y 0,5 0 1 μ 2 3 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv