Reichel Mathematik 8, Schulbuch

130 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 4 Natürlich decken die obigen Figuren nicht alle Aufgabentypen ab. Etwa die Frage nach den Intervallgrenzen, wenn der Flächeninhalt des zuge- hörigen Normalbereiches unter φ gegeben ist, ist gemäß Fig. 4.10 nicht eindeutig lösbar ohne Zusatzinformationen. Das kann eine der Grenzen sein oder auch die Kenntnis, dass das Intervall um den Erwartungswert μ symmetrisch liegt, kurz: dass ein Streubereich vorliegt. Wieder andere Aufgaben fragen nach dem unbekannten Erwartungswert μ oder nach der unbekannten Standardabweichung σ . In den meisten Fällen handelt es sich aber bei den praktischen Anwendungen darum, Intervallwahrscheinlichkeiten zu bestimmen oder die Intervallgrenze z für den linken Spitz, die so genannte Quantile, durch „Rückschlagen“ zu gewinnen. Beispiel E Ermittøe mitteøs der haøben Φ -Tabeøøe auf S. 179! Überøege je- weiøs anhand einer Zeichnung! 1 P (Z < 2,44) 2 P (Z ª ‒1,24) 3 P (‒1,45 ª Z < 0,33) Lösung: 1 P (Z < 2,44) = P (Z ª 2,44) = Φ (2,44) = 0,99266 2 P (Z ª ‒1,24) = Φ (‒1,24)  Negativitätsregeø = 1 – Φ (1,24) = 1 – 0,89251 = 0,10749 3 P (‒1,45 ª Z < 0,33) = Φ (0,33) – Φ (‒1,45) = Φ (0,33) – (1 – Φ (1,45)) = 0,62930 – (1 – 0,92647) = 0,55577 Beispiel F Wie groß muss z sein, damit P ( † Z † º z) = 0,28 ist? Lösung: Aus P ( † Z † º z) = 0,28 foøgt mitteøs der Formeø P( † Z † º z) = 2 ·( 1 – Φ (z)): 0,28 = 2 · (1 – Φ (z)) w Φ (z) = 0,86, und durch Rückschøagen in der Tabeøøe z = 1,080. Aufgaben zur Standardnormalverteilung |  438  Ermittøe aus der Φ -Tabeøøe! Skizze! a P (Z < 2,35) b P (Z ª 1,27) c P (Z < ‒2,13) d P (Z ª ‒0,81) e P (Z º 1,34) f P (Z º 0,89) g P (Z > ‒1,23) h P (Z º ‒2,46) |  439  Ermittøe aus der Φ -Tabeøøe! Skizze! a P (‒1,2 ª Z < ‒0,8) b P (‒2,4 < Z ª ‒1,3) c P (1,2 < Z ª 3,1) d P (0,5 ª Z < 2,9) e P ( † Z † < 1,4) f P ( † Z † ª 2,1) g P ( † Z † > 2,5) h P ( † Z † º 1,2) 440  Ermittøe aus der Φ -Tabeøøe mitteøs øinearer Interpoøation! a P (‒1,345 < Z) b P (‒2,356 < Z) c P (‒1,345 < Z < 2,343) d P (‒2,356 < Z < 1,578) |  441  Ermittøe aus der Φ -Tabeøøe z so, dass giøt: a P (Z ª z) = 0,34 b P (Z ª z) = 0,17 c P (Z º z) = 0,78 d P (Z º z) = 0,67 e P ( † Z † º z) = 0,05 f P ( † Z † º z) = 0,003 g P ( † Z † ª z) = 0,68 h P ( † Z † ª z) = 0,95 2,44 z y 0 1 1 -1,24 z y 0 1 1 -1,45 z y 0 1 1 0,33 160197-130 Fig. 4.10 μ x A = 0,25 A = 0,25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv