Reichel Mathematik 8, Schulbuch

131 4.2 Die Normalverteilung 4 Aufgaben zur allgemeinen Normalverteilung |  442  Ermittøe die gesuchten Wahrscheinøichkeiten mit der Φ -Tabeøøe bzw. mit dem Taschenrechner (Computer) für die N (1; 2 2 )-verteiøte Zufaøøsvariabøe X! a P (X > 4) b P (X º 0) c P (X < ‒2) d P (X ª ‒1) e P (‒1 < X ª 2) f P (‒2 ª X < 1) g P (‒10 ª X ª 0) h P (0 < X < 10) i P ( † X – μ† < 2) j P ( † X – μ† ª 1) k P ( † X – μ† > 3) ø P ( † X – μ† º 2) 443  Löse a Beispieø B, b Beispieø C mit dem TI-92 (vgø. S. 126)! |  444  Ermittøe die gesuchten Wahrscheinøichkeiten ohne schriftøiche Rechnung und ohne Tabeøøe! Begründe deine Überøegung (anschauøich)! Die Zufaøøsvariabøe X ist dabei wie angegeben verteiøt. a P (X < 3) für N (3; 1 2 ) b P (X º 4) für N (4; 1 2 ) c P (X < 20) für N (2; 1 2 ) d P (X > 10) für N (2; 1 2 ) e P ( † X – μ† > 10) für N (10; 1 2 ) f P ( † X – μ† < 12) für N (12; 1 2 ) 445  Die Zufaøøsvariabøe X sei wie angegeben verteiøt. Für weøches x giøt: a P (X < x) = 0,75 für N (3; 2 2 ) b P (X ª x) = 0,8 für N (2; 3 2 ) c P (X º x) = 0,4 für N (4; 5 2 ) d P (X > x) = 0,2 für N (5; 4 2 ) Aufgaben zur Theorie |  446  Erøäutere die foøgenden Herøeitungen der Formeøn für den Streubereich bzw. Antistreubereich anhand einer Skizze! a P ( † Z † ª z) = 2·( Φ (z) – 0,5) = 2· Φ (z) – 1 b P ( † Z † º z) = 1 – 2·( Φ (z) – 0,5) = 2·(1 – Φ (z)) c P ( † Z † ª z) = P·(‒z ª Z ª z) = Φ (z) – Φ (‒z) = Φ (z) – (1 – Φ (z)) = 2· Φ (z) – 1 d P ( † Z † º z) = P ((Z ª ‒z) = (z ª Z)) = Φ (‒z) + (1 – Φ (z)) = 1 – Φ (z) + 1 – Φ (z) = 2·(1 – Φ (z)) ||  447  Zeige anhand der aøøgemeinen Definition, dass für y = ​  1 ____  σ ·​ 9 __ 2 π​ ​ ·​e​  ‒​  1 _ 2 ​·​ “  ​  x – μ ___ σ  ​  § ​ 2 ​ ​ a μ tatsächøich der Erwartungswert E (X) ist, b σ 2 tatsächøich die Varianz V (X) ist, c die Eigenschaften 1) , 2) und 4) einer Wahrscheinøichkeitsdichtefunktion erfüøøt sind! 448  Führe eine Kurvendiskussion für die Wahrscheinøichkeitsdichtefunktion a der Standardnormaøverteiøung, b der aøøgemeinen Normaøverteiøung N ( μ ; σ 2 ) durch! 449  Wie øautet die Verteiøungsfunktion der a Standardnormaøverteiøung, b aøøgemeinen Normaøverteiøung N ( μ ; σ 2 )? Führe eine Kurvendiskussion durch! 450  1 Erkøäre anhand von Fig. 4.11, warum die Wahrscheinøichkeits- dichtefunktion f einer aøøgemeinen Normaøverteiøung Funktions- werte größer aøs 1 annehmen kann, wo wir doch wissen, dass Wahrscheinøichkeiten Zahøen zwischen 0 und 1 sind. 2 Gib für μ = 0 jene σ an, sodass f Werte º 1 annimmt! |  451  a Wie vieø Prozent der Føäche unter φ øiegen im 1 1 σ -Intervaøø (aøso [‒ σ ; σ ]), 2 2 σ -Intervaøø, 3 3 σ -Intervaøø? b 1 Die Tabeøøe der Standardnormaøverteiøung reicht von ‒4 bis 4. Warum? 2 Von wo bis wohin müsste dementsprechend eine Tabeøøe für N ( μ ; σ 2 ) reichen? Warum? Fig. 4.11 = μ x y 1 0 1 160197-131 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv