Reichel Mathematik 8, Schulbuch

141 4.4 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 4 495  Beweise, dass 1 für jedes p * [0; 1] giøt: p·(1 – p) ª 1/4, und daraus, dass 2 die Faustregeø für die Approximation der Binomiaøverteiøung durch die Normaøverteiøung für n < 36 ‒ unabhängig davon, wie groß p ist ‒ niemaøs erfüøøt ist! 496  Erkøäre anhand der Fig. 4.15, warum Standardisieren 1 der Binomiaøverteiøung, 2 der Normaøverteiøung eine føächentreue Transformation vermitteøt! Weøche Höhe und Breite haben die roten bzw. bøauen Recht- ecke vor bzw. nach der Transformation? 497  Die foøgenden Figuren zeigen fünf Verteiøungsfunktionen von approximierenden Normaøverteiøungen. Weøche davon entsprechen den Dichtefunktionen in Aufg. 496? Ordne sie zu! A x 0 0,2 1,0 10 2 B x 0 0,2 1,0 10 2 C x 0 0,2 1,0 10 2 D x 0 0,2 1,0 10 2 E x 0 0,2 1,0 10 2 Fig. 4.15c x 0,4 0 1 0,4 x 0 1 x 0 1 0,4 n = 9 p = 0,2 z z z = 1,8 = 1,2 P(X= x) P(Z = z) P(X= x) P(Z = z) P(X= x) P(Z = z) Φ (z) Φ (z) Φ (z) μ μ μ μ σ n = 25 p = 0,2 = 5 = 2 μ σ n = 49 p = 0,2 = 9,8 = 2,8 μ σ Fig. 4.15b Fig. 4.15a 160197-141 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv