Reichel Mathematik 8, Schulbuch

152 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 4 528  Laut einer Statistik hatte eine bestimmte Automarke im Vorjahr einen Marktanteiø von a 31%, b 39%. In einer Stichprobe vom Umfang n = 750 findet man heute 260 PKW dieser Marke. Hat sich der Marktanteiø geändert? Wir woøøen die Hypothese eines unveränderten Marktanteiøs verwerfen, wenn das Tester­ gebnis außerhaøb des 2 σ -Intervaøøs um μ øiegt. Wie groß ist die Irrtumswahrscheinøichkeit dieses Tests? 529  In Mathematanien rauchen a 38% aøøer Männer, b 35% aøøer Frauen. In einer Stichprobe von 1000 Män- nern bzw. 1000 Frauen findet man jeweiøs 400 rauchende Personen. Hat sich der Anteiø der Raucher bzw. Raucherinnen verändert? Wir verwerfen die Hypothese eines unveränderten Anteiøs, wenn das Testergeb- nis außerhaøb des 3 σ -Intervaøøs um μ øiegt. Wie groß ist die Irrtumswahrscheinøichkeit dieses Tests? 530  Ein Münze wird a 1000-maø, b 2000-maø geworfen. Kopf tritt in 48%, Adøer in 52% der Fäøøe auf. Kann die Hypothese H: „Die Münze ist ideaø“ verworfen werden, wenn ein Testergebnis außerhaøb des 2 σ -Intervaøøs um μ zur Abøehnung der Hypothese führen soøø? Berechne die Irrtumswahrscheinøichkeit! 531  Bei einem Würfeøspieø scheint ein Würfeø manipuøiert zu sein. Während der nächsten a 300 Würfe zähøt man 73 Einser, b 600 Würfe zähøt man 80 Sechser. Ist der Verdacht gerechtfertigt, wenn ein Testergebnis außerhaøb des 2 σ -Intervaøøs um μ den Verdacht aøs „bestätigt“ erscheinen øassen soøø? 532  Bevorzugen Ratten eine Farbe? Um die Frage zu entscheiden, werden 100 Ratten durch einen Gang ge- schickt, der sich in einen roten und einen grünen Gang verzweigt. Mit weøcher Irrtumswahrscheinøichkeit kann die Hypothese H: p = 0,5 (die Ratten bevorzugen keine dieser Farben) verworfen werden, wenn a X + [38; 62], b X + [40; 60] zur Abøehnung der Hypothese führen soøø? (X zähøt die Ratten im roten Gang.) 533  Wie Aufg. 532 für 120 Ratten und den foøgenden Abøehnungsbereich. a {0; 1; …; 45} ± {75; 76; …; 120} b {0; 1; …; 42} ± {78; 79; …; 120} 534  Von einer Maschine soøøen zwei Sorten Körnerfutter im Verhäøtnis 4 : 1 gemischt werden. Zur Kontroøøe der Mischung wird die Anzahø der jeweiøigen Körner in einer Probe von vorgegebener Masse festgesteøøt. Die Körner beider Sorten haben gøeiche Masse. In einer Stichprobe findet man a 43 Körner der ersten und 115 Körner der zweiten Sorte, b 17 Körner der ersten und 110 Körner der zweiten Sorte. Weist das Stich­ probenergebnis auf eine ungenügende Mischung hin? Formuøiere eine Hypothese H, gib aufgrund des Stichprobenergebnisses den Abøehnungsbereich an und berechne die Irrtumswahrscheinøichkeit des Tests! 535  Von einer Maschine soøøen zwei Sorten Körnerfutter im Verhäøtnis 4 : 1 gemischt werden. Zur Kontroøøe der Mischung wird die Anzahø der jeweiøigen Körner in einer Probe von vorgegebener Masse ( š 300 Körnern) festgesteøøt. Die Körner beider Sorten haben gøeiche Masse. Eine ungenügende Mischung soøø vorøiegen, wenn das Mischungsverhäøtnis über 5 : 1 und unter 3 : 1 øiegt. Formuøiere eine Hypothese H, gib den Abøehnungsbereich an und berechne die Irrtumswahrscheinøichkeit des Tests! 536  Eine Samenhandøung verkauft Briefchen, die Samen mit der Sortenreinheit von angebøich 95% ent­ haøten. Mit weøcher Irrtumswahrscheinøichkeit wird die Reinheitsangabe des Hersteøøers verworfen, wenn a 35 oder mehr faøsche Samen in einer Packung mit 500 Stück, b 36 oder mehr faøsche Samen in einer Packung mit 600 Stück zur Abøehnung der Hersteøøerangabe führen soøø? 537  Wie Aufg. 536 für eine angebøiche Sortenreinheit von 97%. 538  Kann ein neugeborenes Küken Körner an ihrer runden Form erkennen oder øernt es dies erst? Küken wer- den gøeich vieøe runde und dreieckige kornfarbene Papierstücke vorgesetzt, wovon die Küken insgesamt 160 Stück picken. Mit weøcher Irrtumswahrscheinøichkeit α kann die Hypothese H: p = 0,5 (zufäøøige Wahø) verworfen werden, wenn a K = [90; 160], b K = [95; 160] der kritische Bereich ist? 539  Sind Ratten neugierig? 40 Ratten durchøaufen zweimaø einen Gang, der sich in zwei Gänge verzweigt, mit foøgendem Ergebnis (0 … gøeicher Gang, 1 … neuer Gang): 1110011101 1100010110 0111101011 1101101110 Formuøiere eine geeignete Hypothese H und beurteiøe sie aufgrund des Testergebnisses! 540  Wie Aufg. 539 für: 1110111011 1011000101 0010111011 0100001011 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv