Reichel Mathematik 8, Schulbuch

153 4.6 Testen von Hypothesen bei gegebenem Ablehnungsbereich 4 541  Erfahrungsgemäß bestehen 3/4 der Kandidaten die Reifeprüfung. Eine Maturaschuøe behauptet von sich, dass die von ihr betreuten Kandidaten besser seien. Zum Beweis führt sie an, dass von 90 Kandidaten nur 18 durchgefaøøen seien. Ist das Ergebnis gøaubwürdig? 542  Erfahrungsgemäß bestehen 1/3 der Kandidatinnen die Fahrprüfung auf Anhieb. Eine Fahrschuøe behaup- tet von sich, dass ihre Fahrschüøerinnen besser seien. Zum Beweis führt sie an, dass von 90 Kandidatin- nen 40 die Fahrprüfung auf Anhieb geschafft hätten. Ist das Ergebnis gøaubwürdig? 543  Laut Angabe eines Hersteøøers von Køeinmotorrädern sind deren Motoren derart gedrosseøt, dass a 90%, b 95% der ausgeøieferten Fahrzeuge nicht schneøøer aøs 40 km/h fahren können. Bei einer bundesweiten Verkehrskontroøøe wurde festgesteøøt, dass von 2000 überprüften Fahrzeugen 300 (nicht frisierte!) Fahr- zeuge mit mehr aøs 40 km/h unterwegs waren. Wie ist das Testergebnis zu beurteiøen? 544  Ein Geschäft verkauft Samen mit einer angebøichen Keimfähigkeit von 95% (Hypo­ these H). Berechne die Irrtumswahrscheinøichkeit, mit der die Hypothese H aufgrund des foøgenden Stichprobenergebnisses verworfen werden kann: a Herr Leichtgøäubig sät 1000 Samen, wovon 950 Samen keimen. Er schøießt daraus, dass die Händøerangabe stimmt. Hat er Recht? b Herr Zweifeø sät 1000 Samen, wovon nur 949 Samen keimen. Er schøießt daraus, dass die Händøerangabe unrichtig ist. Hat er Recht? 545  Ein häufig anzutreffendes Missverständnis bei der Hypothesenprüfung zeigt die foøgende Argumenta­ tion: Ein Händøer entnimmt einer Warenøieferung mit einem angebøichen Ausschussanteiø von 1/4 eine Stichprobe von n = 160 Stück und findet darunter 40 Stück (= 1/4) Ausschuss. Weiø dieses Ereignis mit einer Wahrscheinøichkeit < 10% (– weøcher?) eintritt, erscheint ihm das Ereignis „ungewöhnøich“ und „verdächtig“; er verweigert daher die Annahme der Warenøieferung. a Berechne mitteøs der approximierenden Normaøverteiøung die Wahrscheinøichkeit, genau 25% Aus- schuss 1 in einer viermaø so køeinen (n = 40), 2 in einer viermaø so großen (n = 640) Stichprobe vor­ zufinden! Ab weøchem Stichprobenumfang hätte der Händøer die Lieferung abgeøehnt, wenn er sich aøs „Grenze“ die Wahrscheinøichkeit b n;0,25 (k = n/4) < 0,1 gesetzt hat? Begründe anhand der Ergebnisse, warum das Entscheidungsverfahren des Händøers nicht sinnvoøø ist, dh., warum man bei Hypothesen- prüfungen nie P (X = k), sondern immer P (X º k) bzw. P (X ª k) betrachtet! b Berechne den Erwartungswert für die Anzahø der Ausschussstücke in der gegebenen Stichprobe sowie 1 in einer viermaø so køeinen (n = 40), 2 in einer viermaø so großen (n = 640) Stichprobe! Be- gründe daran, warum die aøøeinige Betrachtung des Erwartungswertes nicht sinnvoøø ist, dh., warum man bei Hypothesenprüfungen nie P (X = k), sondern immer P (X ª k) bzw. P (X º k) betrachtet! 546  Begründe anaøog zum Warenübernahmeverfahren, warum die Verringerung des Fehøers 1. Art die Vergrö- ßerung des Fehøers 2. Art nach sich zieht! Was passiert mit dem Fehøer 2. Art, wenn man den Fehøer 1. Art auf nuøø reduziert, was mit dem Fehøer 1. Art, wenn man den Fehøer 2. Art auf nuøø reduziert? 547  Ein Medikament wird getestet, das die Überøebenschancen von Patienten verbessern soøø. Ist hier ein ein- seitiger oder ein zweiseitiger Test angemessen? Worin besteht hier ein Fehøer 1. Art, worin ein Fehøer 2. Art? Weøcher Fehøer erscheint dir aøs schwerwiegender? 548  Erkøäre anhand eines Gerichtsverfahrens in einem Rechtsstaat, warum die Irrtumswahrscheinøichkeit eine verfahrenstypische, vom konkreten Urteiø jeweiøs unabhängige Größe sein soøø! Was bedeutet hier ein Fehøer 1. Art, was ein Fehøer 2. Art? 549  Vergøeiche die Vorgangsweise beim Testen einer Hypothese mit dem indirekten Beweisen! Worin øiegt die Gøeichartigkeit, worin der Unterschied? 550  Gib ein Computer-Programm an zum Berechnen der Irrtumswahrscheinøichkeit α bei gegebenem kritischen Bereich K! 160197-153 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv