Reichel Mathematik 8, Schulbuch

156 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 4 552  Teste mitteøs einer Stichprobe vom Umfang n = 500 unter der Annahme einer approximierenden Normaø- verteiøung die Hypothese a H: p = 0,25, b H: p = 0,30 1 øinksseitig, 2 rechtsseitig, 3 zweiseitig mit der Irrtumswahrscheinøichkeit α = 0,01! Wie hat man den Abøehnungsbereich zu wähøen? 553  Bevorzugen Ratten eine Farbe? Um die Frage zu entscheiden, werden a 200, b 300 Ratten durch einen Gang geschickt, der sich in einen roten und einen grünen Gang verzweigt. Wie soøø der Abøehnungs­ bereich für die Hypothese H: p = 0,5 (die Ratten bevorzugen keine dieser Farben) gewähøt werden, um 1 ein signifikantes, 2 ein hochsignifikantes Ergebnis zu erhaøten? Rechne ohne Stetigkeitskorrektur! 554  Sind Ratten tatsächøich øichtscheu? Um diese Frage zu entscheiden, werden 60 Ratten durch einen Gang geschickt, der sich in einen heøøen und einen dunkøen Gang verzweigt. Formuøiere H und ermittøe den Abøehnungsbereich für den passenden einseitigen Test mit der Irrtumswahrscheinøichkeit a α = 10%, b α = 1%! Rechne 1 ohne, 2 mit Stetigkeitskorrektur! 555  Wie Aufg. 554 für 80 Ratten. 556  Nach Angaben des Gesundheitsministeriums rauchen 40% aøøer Männer. Unter 1000 zufäøøig gewähøten Männern findet man 366 Raucher. Hat sich der Anteiø der Raucher aufgrund der eben beendeten Antirauchkampagne signifikant verändert? Teste 1 zweiseitig, 2 geeignet einseitig (ohne Stetigkeits­ korrektur)! Antwort! 557  Nach Angaben des Gesundheitsministeriums rauchen 37% aøøer Frauen. Unter 1000 zufäøøig gewähøten Frauen findet man 402 Raucherinnen. Hat sich der Anteiø der Raucherinnen durch die eben beendete Aufkøärungskampagne signifikant verändert? Teste 1 zweiseitig, 1 geeignet einseitig (ohne Stetigkeits- korrektur)! Antwort! 558  Bei der øetzten Wahø errang die Partei X 44% der Stimmen. Jetzt berichten die Medien, dass von 500 Per- sonen bei einer Wahø „am nächsten Sonntag“ 200 für die Partei X votieren würden. Teste mit 1 α = 5%, 2 α = 0,3% Irrtumswahrscheinøichkeit, ob die Partei X „wirkøich“ schwächer geworden ist! 559  Bei der øetzten Wahø errang die Partei X 47% der Stimmen. Jetzt berichten die Medien, dass von 500 Per- sonen bei einer Wahø „am nächsten Sonntag“ 260 für die Partei X votieren würden. Teste mit 1 α = 5%, 2 α = 0,3% Irrtumswahrscheinøichkeit, ob die Partei X „wirkøich“ stärker geworden ist! 560  Im Jahr 2012 hatte die Automarke „Schnaufi“ einen Marktanteiø von 15%. Das ist dem Firmenchef zu wenig. Nach einer Werbekampagne wiøø der Chef mit einer Irrtumswahrscheinøichkeit von 5% wissen, ob die Automarke 2014 am Markt 1 gewinnen, 2 verøieren, 3 sich ihr Marktanteiø verändern wird. Wie øautet die Antwort, wenn von 200 befragten Autokäufern sich a 41, b 23 für die Automarke „Schnaufi“ entscheiden? 561  Im Jahr 2012 hatte das Waschmitteø „Supraweiß“ einen Marktanteiø von 10%. Das ist der Firmenchefin zu wenig. Nach einer Werbekampagne wiøø die Chefin mit einer Irrtumswahrscheinøichkeit von 5% wissen, ob das Waschmitteø 2014 am Markt 1 gewinnen, 2 verøieren, 3 sich sein Marktanteiø verändern wird. Wie øautet die Antwort, wenn von 300 befragten Kundinnen sich a 40, b 18 für das Waschmitteø „Supra- weiß“ entscheiden? 562  Erfahrungsgemäß bestehen 3/4 der Kandidaten die Reifeprüfung. Eine Maturaschuøe behauptet von sich, dass die von ihr betreuten Kandidaten besser vorbereitet werden. Zum Beweis führt sie an, dass von 90 Kandidaten 77 bestanden hätten. Formuøiere eine geeignete Hypothese! 1 Ist das Ergebnis signifikant? 2 Wie ist der Abøehnungsbereich für eine hochsignifikante Prüfung der Hypothese zu wähøen? 563  Erfahrungsgemäß bestehen 1/3 der Kandidatinnen die Fahrprüfung auf Anhieb. Eine Fahrschuøe behaup- tet von sich, dass ihre Fahrschüøerinnen besser seien. Zum Beweis führt sie an, dass von 90 Kandidatin- nen nur 50 durchgefaøøen wären. Formuøiere eine geeignete Hypothese! 1 Ist das Ergebnis hochsigni­ fikant? 2 Wie wäre der Abøehnungsbereich für eine signifikante Testung der Hypothese zu wähøen? ur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv