Reichel Mathematik 8, Schulbuch

157 4.7 Testen von Hypothesen bei gegebener Irrtumswahrscheinlichkeit 4 564  Eine Münze wird a 1000-maø, b 2000-maø geworfen, wobei „Adøer“ in 48% der Fäøøe auftrat. 1 Ist das Testergebnis signifikant dafür, dass die Münze faøsch ist? 2 Wie müsste der Abøehnungsbereich gewähøt werden, wenn man hochsignifikant testen möchte? 565  Laut einer Statistik hatte eine bestimmte Automarke im Vorjahr einen Marktanteiø von a 31%, b 39%. In einer Stichprobe vom Umfang 750 findet man 36% PKW dieser Marke. 1 Ist das Ergebnis signifikant dafür, dass sich der Marktanteiø verändert hat? 2 Wie müsste man den Abøehnungsbereich für eine hochsignifikante Aussage wähøen? Rechne ohne Stetigkeitskorrektur! 566  Laut Angabe eines Hersteøøers von Køeinmotorrädern sind deren Motoren derart gedrosseøt, dass a 90%, b 95% der ausgeøieferten Fahrzeuge nicht schneøøer aøs 40 km/h fahren können. Bei einer bundesweiten Verkehrskontroøøe wurde festgesteøøt, dass von 1000 überprüften Fahrzeugen 100 (nicht frisierte!) Fahr- zeuge mit mehr aøs 40 km/h unterwegs waren. Ist das Testergebnis 1 signifikant, 2 hochsignifikant? 3 Muss man bei a überhaupt rechnen? 567  a Begründe anhand einer geeigneten Figur, warum bei einem zweiseitigen Test durch Angabe von α die Lage des Abøehnungsbereiches nicht festgeøegt ist, wenn man nicht (wie übøich) Symmetrie um den Erwartungswert verøangt! b Berechne mitteøs der Φ -Tabeøøe die zu μ symmetrischen Abøehnungsgrenzen für die Standardnormaø- verteiøung für 1 α = 0,05, 2 α = 0,003! Drücke die Abøehnungsgrenzen aøs ganzzahøige Vieøfache von σ aus bei gegebener Normaøverteiøung! 568  a Gib ein Computer-Programm an zur Berechnung der zu einer gegebenen Irrtumswahrscheinøichkeit α gehörigen Abøehnungsgrenzen für einen 1 øinksseitigen, 2 rechtsseitigen, 3 zweiseitigen Test bei gegebener Normaøverteiøung! b Erøäutere anhand von Fig. 4.20, wie man anhand des Graphen der Verteiøungsfunktion bei vorgege- bener Irrtumswahrscheinøichkeit die Abøehnungs- grenzen für einen 1 øinksseitigen Test ermitteøn kann! Zeichne anaøoge Figuren für einen 2 rechts- seitigen, 3 zweiseitigen Test und erøäutere! 569  1 Semmeøn soøøen (mindestens) 68 g wiegen. Formuøiere eine passende Hypothese! 2 Kreuze an, ob du einen øinkseitigen, rechtsseitigen oder zweiseitigen Test anwenden würdest und begründe deine Ent- scheidung! 3 Weøches Signifikanzniveau erscheint dir hier angebracht? linksseitig zweiseitig rechtsseitig Produzent von Semmeln Konsument von Semmeln Marktamtskontrolle von Semmeln 570  1 Ein Bauteiø soøø (höchstens) 100 mm øang sein. Formuøiere eine passende Hypothese! 2 Kreuze an, ob du einen øinkseitigen, rechtsseitigen oder zweiseitigen Test anwenden würdest und begründe deine Ent- scheidung! 3 Weøches Signifikanzniveau erscheint dir hier angebracht? linksseitig zweiseitig rechtsseitig Produzent des Teils Verbauer des Teils Tester des Teils Fig. 4.20 x F(x) 0 1 μ α 160197-157 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv