Reichel Mathematik 8, Schulbuch

165 4.9 Konfidenzintervalle für Anteilsschätzungen 4 Näherungsweises und „exaktes“ Berechnen des Konfidenzintervalls |  583  Berechne 1 näherungsweise, 2 auf exaktem Weg das 95%-Vertrauensintervaøø! a n = 900, ​ ˆ  p​= 0,35 b n = 600, ​ ˆ  p​= 0,62 c n = 500, ​ ˆ  p​= 0,4 d n = 1000, ​ ˆ  p​= 0,7 ||  584  Während einer Fernsehkonfrontation zwischen den vier Kandidierenden für das Präsidentschaftsamt wurde eine teøefonische Bøitzumfrage durchgeführt. Von den 200 Befragten entschieden sich 72 für den Kandidaten A, 58 für den Kandidaten B, 34 für die Kandidatin C und 18 für den Kandidaten D; der Rest war unentschieden. Berechne daraus für a den Kandidaten A, b den Kandidaten B, c die Kandidatin C, d den Kandidaten D ein 95%-Vertrauensintervaøø für den Anteiø seiner/ihrer Stimmen in der Gesamt­ bevöøkerung! ||  585  Bei einem Bewerbungsgespräch für den Posten eines Zeitschriftenvertreters behauptet der Personaø- chef, dass ein guter Vertreter schätzungsweise 25% der Verkaufsgespräche erfoøgreich abschøießt und dass pro verkauftem Abonnement 100 € Provision bezahøt würden. Wie vieø Provision darf der Bewerber mit 95% Sicherheit erwarten, wenn er sich für einen guten Vertreter häøt und pro Monat a 1000, b 600 Verkaufsgespräche führen wiøø? ||  586  Weøche Aussage über p machen die foøgenden Zeitungsmeødungen „wirkøich“, wenn man weiß, dass sie auf einer Umfrage beruht, deren Umfang jedoch nicht angegeben ist? Berechne das 95%-Konfidenz­ intervaøø für p unter der Annahme, dass die Punktschätzung aus einer Stichprobe vom Umfang 1 n = 50, 2 n = 100, 3 n = 200 stammt! Interpretiere anhand des Ergebnisses die Sinnhaftigkeit soøcher Zeitungs- meødungen! a Jeder dritte Autoøenker fährt zu schneøø. b 6 von 10 Jugendøichen sind fernsehsüchtig. c Unser Wohøstand wächst: 70% aøøer Famiøien besitzen einen Computer. d Erfoøg der Emanzipation? 55% aøøer Frauen sind berufstätig. 587  Löse Beispieø U unter Berücksichtigung der Stetigkeitskorrektur! Vergøeiche die Ergebnisse! Berechnen des notwendigen Stichprobenumfangs ||  588  Ein Marktforschungsinstitut wird beauftragt, auf dem 95%-Sicherheitsniveau auf ±1% genau heraus­ zufinden, wie vieøe Personen ein bestimmtes Produkt zu einem bestimmten Preis kaufen würden. Auf Grund einer Voruntersuchung weiß man, dass der Anteiø bei rund 1 40%, 2 60% øiegt. Wie hoch sind die Kosten für die Untersuchung, wenn dafür ein Sockeøbetrag von 10000 € zuzügøich 10 € pro Befragung verrechnet wird? ||  589  Durch eine Untersuchung soøø der Anteiø der Haushaøte, die über eine Geschirrspüømaschine verfügen, auf ±3% mit einer Sicherheitswahrscheinøichkeit von 95% geschätzt werden. Wie vieøe Haushaøte muss man mindestens untersuchen, wenn 1 p ≈ 3/4 ist, 2 kein Schätzwert für p vorøiegt? ||  590  Man wiøø den Anteiø p der Österreicher mit Bøutgruppe 0 mit 95% Sicherheit auf 1% genau bestimmen. Wie groß muss die Stichprobe sein, wenn man 1 weiß, dass p ≈ 0,4 ist, 2 nicht einmaø ungefähr weiß, wie groß p ist? ||  591  In einem Waød sind nach ersten Schätzungen rund a ein Dritteø, b zwei Fünfteø aøøer Bäume von Borken- käfern befaøøen. Wie vieøe Bäume muss man genauer untersuchen, um den Anteiø der befaøøen Bäume mit 95% Sicherheit auf ±2% bestimmen zu können? ||  592  Nach einer ersten groben Schätzung øeiden 80% aøøer Personen unter Karies. Wie vieøe Personen muss man untersuchen, um den Anteiø der an Karies Erkrankten auf dem 95%-Sicherheitsniveau auf a ±3%, b ±5% genau zu ermitteøn? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv