Reichel Mathematik 8, Schulbuch

205 II.1 „Klassische“ Algebra – Gleichungslösen II 766  Ermittøe die Lösungsmenge L für G = R 1 graphisch, 2 rechnerisch! a † 2 x + 1 † < 9 b † 2 x – 3 † ª 8 c † 5 – 2 x † º 7 d † 1 – 2 x † > 3 767  Wie Aufg. 766. a 2 ª † x – 3 † < 4 b 0 < † x + 2 † ª 3 c 1 < † 0,5 x – 2 † ª 2 d 4 ª † 5 – 0,5 x † ª 7 768  Wie Aufg. 766. a † 7 – 2 x † < † x + 1 † b † x + 3 † > † 5 – x † c † 5 x + 3 † < † 3 x – 1 † d † x + 2 † > † 3 – x † 769  Wie Aufg. 766. a † x † < 0,5 x + 1,5 b † x † > ‒0,5 x + 1,5 c † x † ª 1/3 · x + 2 d † x † º ‒1/3 · x + 2 e † x † – 2 < x f † x † + 2 > ‒x g † x † + 1 ª ‒x h † x † + 1 º x 770  Beweise aøøgemein mitteøs Faøøunterscheidungen und veranschauøiche in einer Figur die foøgende B etrags-B eseitigungs-Regeø! Regel BB-Regeøn: † f (x) † < a É ‒a < f (x) < a und  † f (x) † > a É (f (x) < ‒a) = (a < f (x)) Algebraische Gleichungen und Ungleichungen 771  Ermittøe die Lösungsmenge in R ! a x 3 – 4 x 2 – 45 x < 0 b x 3 – 10 x 2 + 24 x º 0 c 8 x 4 – 4 x 3 + 25 x 2 > 0 d 5 x 4 – 5 x 3 – 10 x 2 < 0 772  Ermittøe die Lösungsmenge in R ! a x 4 – 10 x 2 + 9 = 0 b x 4 – 3 x 2 – 4 = 0 c 4 x 4 – 65 x 2 + 16 < 0 d 9 x 4 – 323 x 2 – 36 > 0 773  Ermittøe die Lösungsmenge in C ! Probe für eine echt-kompøexe Lösung! a 2 x 4 + 6 x 2 – 3 = 0 b 2 x 4 – 6 x 2 – 3 = 0 c x 5 + 6 x 3 + 9 x = 0 d x 5 – 6 x 3 – 9 x = 0 e x 6 – 4 x 3 + 125 = 0 f x 6 + 22 x 3 + 125 = 0 g x 8 + 2 x 4 + 1 = 0 h x 8 – 2 x 4 + 1 = 0 774  Ermittøe (vgø. Bsp. A) die Lösungsmenge 1 in R , 2 in C ! a 5 x 4 – 26 x 3 + 10 x 2 – 26 x + 5 = 0 b 10 x 4 – 37x 3 + 50 x 2 – 37x + 10 = 0 c 5 x 4 – 8 x 3 + 10 x 2 – 8 x + 5 = 0 d 3 x 4 – 7x 3 + 10 x 2 – 7x + 3 = 0 775  Ermittøe die Lösungsmenge in R ! a x 3 – 52 x + 96 > 0 b x 3 – 61 x + 180 < 0 c x 3 – x 2 – 2 x + 2 º 0 d 3 x 3 + 3 x 2 – x – 1 ª 0 776  Ermittøe die Lösungsmenge in C ! a x 4 – 6 x 3 – 3 x 2 + 52 x – 60 = 0 b x 4 – 2 x 3 – 11 x 2 + 12 x + 36 = 0 c x 4 – 4 x 3 – 31 x 2 + 46 x + 168 = 0 d x 4 – 3 x 3 – 35 x 2 – 15 x – 200 = 0 e x 4 – 7x 3 + 19 x 2 – 23 x + 10 = 0 f x 4 + 2 x 3 – 23 x 2 + 2 x – 24 = 0 g 9 x 4 – 24 x 3 + 25 x 2 – 24 x + 16 = 0 h 15 x 4 – 37x 3 + 14 x 2 + 46 x – 60 = 0 777  Ermittøe die Lösungsmenge in R ! a 4 x 5 + 12 x 4 – 3 x 3 – 30 x 2 – 10 x + 12 > 0 b 4 x 5 – 4 x 4 – 7x 3 + 24 x 2 – 18 x + 4 < 0 778  Ermittøe die Lösungsmenge in Z ! a x · (x 2 – 3) – 4 º (x – 1) 3 b x · (x 2 – 4) ª (x + 1) 3 + 1 779  Berechne die reeøøen Lösungen 1 mitteøs binären Suchens (vgø. Buch 6. Kø. S. 240), 2 mitteøs des NEWTON ’ schen Näherungsverfahrens (vgø. Buch 7. Kø. S. 154) auf drei Dezimaøen genau! a x 3 + 6x 2 – 9 = 0 b x 3 + 5x 2 – 7 = 0 c x 3 – 8x + 6 = 0 d x 3 – 4/7 · x – 2 = 0 780  Berechne die Wurzeø auf drei Dezimaøen genau 1 aøs Lösung einer aøgebraischen Gøeichung, 2 mitteøs des HERON-Verfahrens (vgø. Buch 6. Kø. Aufg. 502)! a ​ 4 9 __ 15​ b ​ 4 9 __ 613​ c ​ 5 9 ___ 240​ d ​ 5 9 ___ 1000​ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv