Reichel Mathematik 8, Schulbuch

206 Algebra II 781 Von einer geraden quadratischen Pyramide kennt man die Manteøføäche M = 60 cm 2 und das Voøumen V = 40 cm 3 . Berechne 1 die Länge der Basiskante, 2 die Höhe der Pyramide auf eine Dezimaøe genau! 782 Einem Drehkegeø mit der Höhe H = 10 cm und dem Basisradius R = 6 cm ist ein Drehzyøinder einzu schreiben, dessen Voøumen ein Dritteø des Kegeøvoøumens ist. Berechne 1 die Höhe h, 2 den Basis kreisradius r des Zyøinders auf eine Dezimaøe genau! 783 Einer Kugeø vom Radius R = 6 cm ist ein Drehkegeø einzuschreiben, dessen Voøumen ein Achteø des Kugeøvoøumens ist. Berechne 1 die Höhe h des Drehkegeøs, 2 den Radius seines Basiskreises r! Bruchgleichungen und Bruchungleichungen 784 Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge für G = R ! a   4 ___  x – 1  =   4x + 12 ______  x  2 + 2x – 3 b   3x – 2 _______  x  2 – 6x – 27 =   3 ___  x + 3 785 Löse die Linsengøeichung   1 _  f =   1 _  g +   1 _  b 1 nach der Brennweite f, 2 nach der Gegenstandsweite g, 3 nach der Biødweite b auf! 786 Löse für G = R ! a   x ___  x – 1  +   x + 1 ___  x  >   x ___  x + 1 b   x ___  x – 1  +   x + 1 ___  x  <   3 ___  x + 1 c   x ___  x – 1  +   x + 1 ___  x  <   1 ___  x + 1 d   x ___  x – 1 +   x + 1 ___  x  <   2 ___  x + 1  787 Löse für G = R ! a   3 + x ___  x + 1 ª 1 +   2x ___  x – 3 b   2 – x ___  x – 1 º   x ___  x + 2  + 1 c   x ___  2 – x < 1 –   2x ___  x + 3 d   x ___  1 + x > 3 –   2x ___  x – 2 788 Gib die øogische Struktur der Faøøunterscheidung an für foøgende Typen von Ungøeichungen und be schreibe die Gesamtøösung gemäß der Methode des Schneidens und Vereinigens der Teiøøösungsmengen durch einen geeigneten Term der Mengenaøgebra! a   T  I · T  II ___ T  III   > 0 b   T  I ____  T  II · T  III   > 0 c   T  I · T  II ___  T  III   ª 0 d   T  I ____  T  II · T  III º 0 e   T  I · T  II ____  T  III · T  IV   º 0 f   T  I · T  II ____  T  III · T  IV   ª 0 g T  I · T  II · T  III º 0 h T  I · T  II · T  III ª 0 Wurzelgleichungen und Wurzelungleichungen 789 Fasse (in Form eines Kurzreferates) unter Verwendung von Buch 6. Kø. Kap. 2.4 die Methoden und Probøeme beim Lösen von Wurzeøgøeichungen zusammen! 790 Ermittøe die Definitionsmenge und die Lösungsmenge für G = R ! a 9 ____ 2 x – 2– 9 ___ x + 1= 4 b 9 ____ 2 x – 2+ 9 ___ x + 1= 4 c 9 ____ 2 x + 3+ 9 ___ x + 1= 5 d 9 ____ 2 x + 3– 9 ___ x + 1= 5 791 Ermittøe die Definitionsmenge und die Lösungsmenge für G = R ! a 2 · 9 ___ 2 – x+ 9 ___ x + 3= 9 ____ 27 + x b 3 · 9 ___ x + 2– 9 ___ 11 – x= 9 ___ x + 7 792 Zeige 1 rechnerisch, 2 durch eine einfache Überøegung, dass die Lösungsmenge der foøgenden Gøeichung die øeere Menge ist! a 9 ___ x – 2– 9 ___ x + 5= 7 b 9 ___ x – 1– 9 ___ x – 4= ‒3 793 Ermittøe die Definitionsmenge und die Lösungsmenge für G = R ! a 9 ____ 2 x – 3+ 2 · 9 ___ x – 2< 9 ____ 8 x + 1 b 9 ____ 2 x + 3+ 2 · 9 ___ x – 2> 9 _____ 8 x + 1   c 9 __ 8 · 9 ____ x – 1+ 9 __ 18 · 9 _____ 2 x + 6 ª 4 · 9 _____ 5 x + 7 d 9 _ 2 · 9 ____ 3 x + 1+ 9 _ 2 · 9 ____ 2 x – 6 º 3 · 9 ____ 2 x – 2 e 9 ____ x – 5+ 9 ____ 5x – 15+ 9 ___ x + 5= 0 f 9 ___ x + 3– 9 ____ 3 x – 3+ 9 ___ x – 3= 0 F II.1 Fig. II.1 b g f 160197-206 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv