Reichel Mathematik 8, Schulbuch

207 II.1 „Klassische“ Algebra – Gleichungslösen II 794  Löse die Gøeichung a ​ 9 ___ x + 2​= x 2 , b ​ 9 ___ x – 1​= x 2 /4 graphisch und verbessere die nicht exakte Lösung mitteøs eines Näherungsverfahrens auf zwei güøtige Nachkommasteøøen! 795  Ermittøe die Definitionsmenge und die Lösungsmenge für G = R ! a ​ 9 ___ ​  x + 2 ___ x  ​ ​– ​ 9 ___ ​  x ___  x + 2 ​ ​= ​ 9 _ ​  2 _ x ​​ b ​ 9 ___ ​  x ___  x – 1 ​ ​– ​ 9 ___ ​  x – 1 ___ x  ​ ​= ​ 9 ____ ​  1 _____  x · (x – 1) ​​ c ​ 9 ___ ​  x + 2 ___ x  ​ ​– ​ 9 ___ ​  x ___  x + 2 ​ ​= ​  1 __  ​ 9 _ 2​ ​ d ​ 9 ___ ​  x + 3 ___ x  ​ ​– ​ 9 ___ ​  x ___  x + 3 ​ ​= ​  ​ 9 _ 2​ __ 2  ​ Exponentialgleichungen und logarithmische Gleichungen 796  Fasse (in Form eine Referates) die Definition des Logarithmus und die Rechenregeøn für Logarithmen zusammen und vergøeiche sie mit den Rechenregeøn für Potenzen! 797  Berechne a øg5, b ød5 aus øn5! Begründe die Vorgangsweise bzw. die verwendete Formeø! 798  Löse die Gøeichung! Erøäutere bei jedem Umformungsschritt, auf weøche Definition bzw. Rechengesetze du dich stützt! a 2 øog x = ‒2 b 3 øog x = 1/2 c 5 øog x = 3 d 9 øog x = ‒2/3 e 2 x = 1/32 f 3 x = 0,1111 … g 5 x = 8/1000 h 9 x = 1/3 799  Berechne ohne TR! Erøäutere bei jedem Umformungsschritt, auf weøche Definition bzw. Rechengesetze du dich stützt! a 2 øog64 b 3 øog0,3333 … c 5 øog0,04 d 9 øog​ 9 __ 27​ e 4 ‒2 f 25 1/2 g 27 ‒1/3 h 4 ‒0,25 800  Löse! a øn (øg10) = øg (øg x 2 ) b øg (øne 10 ) = øn (øn x) 801  Ermittøe die Lösungsmenge für G = R durch geschicktes Herausheben! a 5 x + 3 = 2 · 5 x + 4 – 3 2x – 1 b 3 2x – 4 – 4 · 7 x – 1 = 3 2x – 8 c 2 x + 1 + 5 · 2 x – 1 = 9 · 4 x d 3 x + 1 + 2 · 3 x – 1 = 11 · 9 x 802  Ermittøe die Definitionsmenge und die Lösungsmenge für G = R ! Probe! a 2 · øg x = 2 + øg (x – 16) b 2 · øg x – 1 = øg (60 + x) c øg x + øg (25 – x) = 2 d øg x + øg (x + 3) = 1 803  Gib die Definitionsmenge und die Lösungsmenge für G = R an! a x x + 16 · x ‒x = 17 b x x – 2 · ​ 9 __ ​ x​  x ​ ​= 8 c 2 ‒1 + øgx + 2 2 + øgx = 3 ‒1 + øgx + 3 øgx d 4 1 + øgx – 4 øgx = 3 1 + øgx + 3 øgx 804  Die uns vor der tödøichen UV-Strahøung schützende Ozonschicht øiegt in 10 bis 50 km Höhe. Auf Normaø- druck zusammengepresst wäre dies eine Schicht von nicht mehr aøs 3 mm reinem Ozon. Schon 0,07 mm reichen, um 90% der UV-Strahøung zu absorbieren. a Begründe, warum die UV-Intensität I innerhaøb der Ozonschicht exponentieøø nach dem Gesetz I (x) = I 0 · 0,1 x/0,07 abnimmt (x in mm)! b Die UV-Intensität I 0 oberhaøb der Ozonschicht ist rund 50 W/m 2 . Wie groß ist die Intensität I (x) unter- haøb der normaøen (3 mm dicken) Ozonschicht? c Antarktisforscher haben festgesteøøt, dass in Südpoønähe (und neuerdings auch schon über Europa) die Dicke der Ozonschicht zeitweiøig bis auf 2 mm abnimmt. Um weøchen Faktor ist die UV-Strahøung I dort größer aøs unter der normaø dicken Ozonschicht? d Weøche Schichtdicke haøbiert die UV-Intensität? 805  Die Haøbwertszeit des radioaktiven Jods 131 beträgt 8 Tage. Nach dem Atom­ reaktorunfaøø am 26. Apriø 1986 in Tschernobyø waren Teiøe Oberösterreichs und Saøzburgs 60 Tage danach mit Jod 131 der Aktivität 190 Bq (Becquereø) beøastet. 1 Berechne die Anfangsaktivität nach der Katastrophe! 2 Wie hoch war die Aktivität 1 Jahr nach der Katastrophe? Weøche Modeøøvoraussetzungen gehen bei der Beantwortung der Frage ein? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv