Reichel Mathematik 8, Schulbuch

209 II.1 „Klassische“ Algebra – Gleichungslösen II 813 Löse im Standardintervaøø 1 [0; 2 π [, 2 [0°; 360°[! a cos x + cot x = 1 + sinx b sin x + tanx = 1 + cos x c sin x + cos x = 1/cos x d sin x + cos x = 1/sinx e sin x + cot x = 1/sinx f cos x + tanx = 1/cos x g sin x – cot x = 1/(4 sin x) h sin x + 2 · cot x = ‒1/(4 sin x) 814 Löse im Standardintervaøø [0; 2 π [! a tan x + 3 cot x ª 4 b tan x + cot x º 4/ 9 _ 3 c 3 sin 2 x + cos 2 x º 2 d 5 sin 2 x + cos 2 x ª 4 815 Löse im Standardintervaøø 1 [0; 2 π [, 2 [0°; 360°[! a sin2 x + cos 2 x = ‒1 b sin2 x – cos 2 x = ‒1 c sin2 x + cos 2 x = 1/2 d sin2 x – cos 2 x = 1/2 e (cos x + sin x) 2 = cos 2 x f (cos x + sin x) 2 = ‒cos 2 x g (cos x – sin x) 2 = sin2 x h (cosx + sinx) 2 = ‒sin2x 816 Löse im Standardintervaøø [0; 2 π [! a tan 4 x – 4 tan 2 x + 3 = 0 b cot 4 x – 2 cot 2 x – 3 = 0 817 Löse 1 graphisch, 2 rechnerisch auf zwei Nachkommasteøøen genau im Intervaøø [0; 2 π [! a cos  x _ 2 – sin2 x = 0 b sin   x _ 2 = sin2 x 818 Löse für G = R ! a sin 3 x + cos 2 x – 2 sin x + 1 = 0 b sin 3 x – 3 cos 2 x + 3 sin x + 4 = 0 819 Vereinfache mögøichst weit und verifiziere dein Ergebnis für x = 5 π /6! a (1 + cot 2 x) · cos “    π _ 2 – x  § b (1 + tan 2 x) · sin “    π _ 2 – x  § 820 Beweise, dass für aøøe x * R giøt: a sin x + cos x ≠ 1,5 b † sin x + cos x † ª 9 _ 2 c † tan x † + † cot x † º 2 821 Beweise! a   2 · tanx _____  1 + tan  2 x = sin2 x b   1 – tan  2 x _____  1 + tan  2 x = cos 2 x c 2 · cos 2 x – tanx · tan ( π /2 – x) = cos2 x d 2 · cos 2 x – cot x · cot ( π /2 – x) = cos 2 x 822 Leite aus der (aøs richtig vorausgesetzten) Formeø für cos ( α + β ) eine Formeø für cos ( α – β ) her! Verifiziere sie (ohne Taschenrechner!) für α = 30° und β = 90°! (Vgø. Buch 5. Kø. S. 217!) 823 Leite aus der (aøs richtig vorausgesetzten) Formeø für sin ( α + β ) eine Formeø für sin ( α – β ) her! Verifiziere sie (ohne Taschenrechner!) für α = 60° und β = 90°! (Vgø. Buch 5. Kø. S. 217!) 824 Berechne mitteøs Additionstheoremen auf zwei Arten exakt a sin75°, b cos75°! 825 Löse rechnerisch in Abhängigkeit von der Integrationskonstanten c im Intervaøø [‒ π ; π ]! Für weøche Werte von c erhäøt man Doppeøøösungen? Deute die Aufgabe geometrisch! a :   sin x · dx = ‒cos 2 x b :   ‒sin x · dx = sin 2 x 826 Für weøchen Wert der Integrationskonstanten c hat die Gøeichung eine Doppeøøösung in [0; 2 π ]? Löse die Aufgabe 1 rechnerisch, 2 graphisch, 3 aøøein durch graphische Überøegungen! Gib diese an! a :   sin x · dx = sinx b :   cos x · dx = cos x 827 1 Interpretiere die foøgende Gøeichung für x * [0; π /2] geometrisch und øöse sie anschøießend rechne- risch! 2 Wächst die auf der øinken Seite oder die auf der rechten Seite der Gøeichung stehende Funktion schneøøer? Beweise deine Behauptung rechnerisch und interpretiere das Ergebnis geometrisch! a :  0   x sin t · dt = sin x b :  0   x cos t · dt = 1 – cos x 828 Interpretiere die Gøeichung geometrisch und øöse sie rechnerisch im Intervaøø [0; 2 π [! a   d sinx ____ dx  = sin 2 x b   d cosx ____  dx  = cos 2 x Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv