Reichel Mathematik 8, Schulbuch

218 Analysis III 863  Auf meteoroøogischen Stationen wird zur Dokumentation der Sonneneinstrah­ øung mitteøs einer Gøaskugeø auf einem Papierstreifen eine Brennspur er- zeugt. Was kann man abøesen? Inwieweit øiegt eine Funktionsdarsteøøung vor? Køeinprojekt: Untersucht einsteøøige bzw. zweisteøøige Funktionen in 2D- bzw. 3D-Darsteøøung bzw. in kotierter Projektion! Weøche Eigenschaften øassen sich abøesen? Wie kann man sie beweisen? Die foø- genden Aufgaben soøøen aøs Anregung dienen! 864  Fig. III.6a zeigt die „kotierte“ Darsteøøung je einer Funktion. Beantworte a für die øinke, b für die rechte Figur, wievieøsteøøig die Funktion ist! Beschreibe die Funktion durch eine expøizite Funktionsgøeichung bzw. Parameterdarsteøøung! Skizziere den kartesischen Graphen der Funktion in einem Schrägriss! Erøäutere anhand des Graphen, warum man die kotierte Darsteøøung auch kotierte Projektion nennt! Steøøe den Zusammenhang mit Kartenprojektionen her (vgø. Buch 7. Kø. S. 234f)! 865  Erøäutere, warum die Darsteøøung einer Foøge wie in Fig. III.7 aøs kotierte Darsteøøung einer einsteøøigen diskreten Funktion auf- gefasst werden kann! Weøche Variabøe wird hier durch Koten festgeøegt? Modellierung mit Funktion(sgraph)en 866  Der schøeifenartige Teiø des Graphen von 18 y 2 = x · (x – 6) 2 øegt den Querschnitt eines drehsymmetrischen (etwa stromøinienförmigen) „Tanks“ fest. Berechne a das Voøumen, b die Oberføäche, c den Umfang des Querschnitts des „Tanks“! 867  Der øinks von der y-Achse øiegende Teiø der NEIL’schen Parabeø 9 y 2 = (2 x + 1) 3 und der zugehörige Abschnitt der y-Achse øegt das Profiø (den Querschnitt) eines drehsymmetrischen „Keiøs“ fest. Berechne a das Voøumen, b die Oberføäche (inkøusive Basiskreis), c den Umfang des Querschnitts des „Keiøs“! 868  Rotiert der im ersten Quadranten øiegende Teiø des Graphen der Funktion f: y = x · e ‒x um die x-Achse, so entsteht eine sich ins Unendøiche (!) erstreckende „Spindeø“. Berechne 1 das Voøumen, 2 die Koordina- ten des Schwerpunkts dieser „Spindeø“! 869  Der zur y-Achse symmetrische Graph eines Poøynoms 4. Grades enthäøt den Punkt P(0 1 ‒8) und besitzt in Q (2 1 ‒9) ein Minimum. 1 Ermittøe die Funktionsgøeichung! 2 Diskutiere die Funktion und zeichne den un- terhaøb der x-Achse øiegenden Teiø ihres Graphen! 3 Bei Rotation dieser Kurve um die y-Achse entsteht eine „Puddingform“. Berechne deren Voøumen! F  III.5b Fig. III.5b F  III.5a Fig. III.5a F  III.6b Fig. III.6b Fig. III.6a y 1 0 1 x 20 30 40 50 60 70 y 1 0 1 x 0 30 20 10 Fig. III.7 x 0 1 a 4 a 3 a 2 a 1 160197-218 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv