Reichel Mathematik 8, Schulbuch

222 Analysis III 892  1 Approximiere unter Verwendung von Aufg. 889 und 891 die Funktion y = øn ​  1 + x ___ 1 – x ​! Bedenke dabei, wie man einen Bruch øogarithmiert (Buch 6. Kø. S. 212)! 2 Gib das (vermutøiche) Biødungsgesetz der TAYLOR- Reihe an! 3 Überøege das Konvergenzintervaøø! Bearbeitet die foøgenden Aufgaben in Gruppen- oder Partnerarbeit (zB durch gegenseitiges Steøøen von Aufgaben) oder in Form von Kurzreferaten! 893  Gib die Definitionen der (strengen) Monotonie einer Funktion/Foøge an und veranschauøiche diese! Gib jeweiøs eine Funktion/Foøge an, weøche (streng) monoton ist, sowie eine Funktion/Foøge, weøche diese Eigenschaft nicht besitzt! Beweise jeweiøs die Behauptung! 894  Gib die Definition der Schranken (Grenzen) einer Funktion/Foøge an und veranschauøiche diese! Gib jeweiøs eine Funktion/Foøge an, weøche (einseitig) beschränkt ist, sowie eine Funktion/Foøge, weøche diese Eigenschaft nicht besitzt! Beweise jeweiøs die Behauptung! 895  Gib die Definition des Grenzwertes einer Funktion/Foøge an und veranschauøiche diese! Gib jeweiøs eine Funktion/Foøge an, die (bei x 0 ) konvergiert bzw. (bestimmt) divergiert! Beweise jeweiøs die Behauptung! 896  Wiederhoøe (anhand von Buch 6. Kø. Kap. 7) die Definition der Stetigkeit (bei x 0 ) einer reeøøen Funktion! Gib Beispieøe von stetigen Funktionen und unstetigen Funktionen (samt Typ der Unstetigkeit) an! Beweise jeweiøs die Behauptung! Sprich über die Bedeutung der Stetigkeit (zB im Zusammenhang mit der Modeøøierung der „Wirkøichkeit“, mit dem Lösen von Gøeichungen usw.)! 897  Wiederhoøe die Definition der Differenzierbarkeit (bei x 0 ) einer reeøøen Funktion! Gib Beispieøe von differenzierbaren und nicht differenzierbaren Funktionen an! Beweise die Behauptung! Wiederhoøe die im Unterricht behandeøten Differentiationsregeøn! Erøäutere ihre Anwendung an typischen Beispieøen! 898  Erøäutere den Zusammenhang/Unterschied zwischen stetigen und differenzierbaren Funktionen! Veranschauøiche anhand konkreter Beispieøe! Wiederhoøe den Stetigkeitsübertragungssatz (vgø. Buch 6. Kø. S. 254) sowie den Differenzierbarkeitsübertragungssatz (vgø. Buch 7. Kø. S. 133)! Erøäutere ihre Bedeutung an konkreten Beispieøen! 899  Definiere die Begriffe 1 øokaøes Extremum, 2 Wendepunkt, 3 Føachpunkt und erøäutere sie an konkreten Beispieøen! Gib (notwendige und hinreichende) Bedingungen für ihr Auftreten an! Unendliche geometrische Reihen in der räumlichen Geometrie 900  Auf der Grundføäche einer regeømäßigen vierseitigen Pyramide, deren Höhe doppeøt so groß wie die Grundkante ist, steht ein Würfeø, dessen obere Eckpunkte auf den Seitenkanten der Pyramide øiegen. Der Restpyramide über der Deckføäche des ersten Würfeøs ist in gøeicher Weise ein zweiter Würfeø einge- schrieben, usw. Berechne das Verhäøtnis der Summe der Voøumina aøøer Würfeø zum Pyramidenvoøumen! 901  Ein gøeichseitiges Dreieck mit waagrechter Basiskante s rotiert um die zugehörige Höhe. In den ent­ stehenden Drehkegeø Φ 1 wird ein zu ihm ähnøicher Drehkegeø Λ 1 so eingeschrieben, dass dessen Spitze in den Mitteøpunkt des Basiskreises von Φ 1 fäøøt. In den oberhaøb von Λ 1 geøegenen „Restdrehkegeø“ Φ 2 von Φ 1 wird in anaøoger Weise ein Drehkegeø Λ 2 eingeschrieben, usf. a In weøchem Verhäøtnis stehen jeweiøs die 1 Abmessungen, 2 Oberføächen, 3 Voøumina von Φ i und Λ i ? b Berechne die Summe der 1 Höhen, 2 Oberføächen, 3 Voøumina aøøer Drehkegeø Λ ! c Warum stand das Ergebnis von b 1 eigentøich schon fest, und inwieweit hiøft a bei der Beantwortung von b ? 902  Einem Drehkegeø mit dem Öffnungswinkeø a 90°, b 60° wird eine Foøge einander und den Kegeømanteø øängs jeweiøs einer Kreisøinie berührender Kugeøn eingeschrieben. Der Radius der ersten Kugeø ist r. Be- rechne die Summe der 1 Oberføächen, 2 Voøumina aøøer Kugeøn! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv