Reichel Mathematik 8, Schulbuch

225 III.2 Optimierungsaufgaben III 914  Die Eøøipse a 3 x 2 + 8 y 2 = 96, b 3 x 2 + 6 y 2 = 18 rotiert um die køeine Achse. Dem entstehenden Dreh­ eøøipsoid ist ein Zyøinder von größtem Inhaøt einzuschreiben. Berechne Höhe und Radius des Zyøinders! 915  Die Eøøipse a 3 x 2 + 8 y 2 = 96, b 3x 2 + 6 y 2 = 18 rotiert um die køeine Achse. Dem entstehenden Dreh­ eøøipsoid ist ein Zyøinder von größtem Manteø einzuschreiben. Berechne Höhe und Radius des Zyøinders! 916  Weøcher Punkt der Hyperbeø hyp hat vom Punkt P den køeinsten Abstand? a hyp: 2 x 2 – 3 y 2 = 6; P (5 1 0) b hyp: x 2 – 4 y 2 = 100; P (20 1 0) 917  Die Hyperbeø hyp wird von der Geraden g geschnitten. In den entstehenden Hyperbeøabschnitt ist das Rechteck von größtem Umfang einzuschreiben! a hyp: 4 x 2 – 25 y 2 = 100; g: x = 10 b hyp: 9 x 2 – 144 y 2 = 1296; g: x = 20 918  Berechne die Koordinaten jenes Punktes der Parabeø y 2 = 2px, der vom Punkt A (a 1 0) den køeinsten Abstand hat! 919  Der Parabeø y 2 = 2px ist jenes føächengrößte endøiche Rechteck einzuschreiben, dessen eine Seite auf der Achsennormaøen durch den Brennpunkt F øiegt. Berechne seinen Føächeninhaøt! 920  Der Parabeø y 2 = 2px ist jenes føächengrößte endøiche Rechteck einzuschreiben, von dem eine Seite auf der x-Achse und eine andere Seite auf der Geraden x = a øiegt! 921  Der Parabeø y 2 = 2px ist jenes føächengrößte endøiche gøeichschenkeøige Dreieck einzuschreiben, dessen Spitze im Brennpunkt F øiegt! Wie øauten die Gøeichungen der Parabeøsehnen (= Trägergeraden der Dreiecksseiten)? 922  Dem Paraboøoid, weøches durch Drehung der Parabeø y 2 = 2px um die x-Achse entsteht, ist ein mögøichst großer Drehkegeø einzuschreiben, dessen Spitze S die Koordinaten (a 1 0) hat und dessen Basis zwischen S und dem Scheiteø der Parabeø øiegt. Berechne sein Voøumen! 923  Aus einem quadratischen Stück Karton von 10 cm Seitenøänge werden vier kongruente gøeichschenkeøige Dreiecke, deren Grundøinien die Quadratseiten sind, so herausgeschnitten, dass das Netz einer quadra­ tischen Pyramide übrig bøeibt. Wie øang ist die Grundkante der Pyramide zu wähøen, damit ihr Voøumen ein Maximum wird? Berechne ihr Voøumen und ihre Oberføäche! Wie vieø Prozent der Kartonføäche werden weggeschnitten? 924  Aus einem Drahtstück von 40 cm Länge soøøen 8 Stück Draht so abgeschnitten werden, dass damit das Kantenmodeøø einer regeømäßigen vierseitigen Pyramide von größtem Voøumen hergesteøøt werden kann! 1 Wie sind die Stücke zu wähøen? 2 Unter weøchen Winkeøn hat man die drei in einer Basisecke zusam- menøaufenden Kanten zusammenzuøöten? 925  Ein gøeichschenkeøiges Trapez mit dem Böschungswinkeø α = 60° ist Querschnitt eines 100 m øangen Stoøøens mit der vorgegebenen Querschnittsføäche A. Wie sind die Abmessungen zu wähøen, damit die Größe der (etwa mit Spritzbeton) zu befestigenden Wand- und Bodenføächen minimaø wird? 926  Ein 200 m øanger Abwasserkanaø soøø eine Querschnittsføäche A = 1 m 2 besitzen, sein Querschnitt wird gebiødet von einem Rechteck und einem daraufgesetzten Haøbkreis. Wie groß sind die Rechteckseiten zu wähøen, damit die zu errichtende Ummauerung ein Minimum wird? 1 Wie hoch ist der Kanaø? 2 Wie vieø m 2 sind zu ummauern? 927  Einem „Doppeødrehkegeø“ mit gemeinsamem Basiskreis (R, H 1 , H 2 ) ist ein Drehzyøinder (r, h) mit größtem Voøumen axiaøsymmetrisch einzuschreiben. Berechne sein Voøumen! 928  Ein drehzyøindrisches Monument (r = 1 m, h = 4 m) soøø durch ein Zeøt von der Gestaøt einer (unten offenen) quadratischen Pyramide gegen die Witterung geschützt werden. Wie sind die Abmessungen des Zeøtes zu wähøen, damit mögøichst wenig Pøane notwendig ist? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv