Reichel Mathematik 8, Schulbuch

229 III.3 Anwenden von Analysis auf Fragestellungen in der Wirtschaft III 961  Aøs „Føugpoøare“ (Leistungskurve) eines Gøeitschirms bezeichnet man die (graphische Darsteøøung jener) Funktion, die der Horizontaøgeschwindigkeit h die Sinkgeschwindigkeit s (beide in m/s) zuordnet. Die Føugpoøare eines bestimmten Gøeitschirmtyps kann (näherungsweise) durch die Funktion s = 1/8 · (2h + 40 – 5 · ​ 9 _____ 16h – ​h​  2 ​ ​) beschrieben werden. a Skizziere den Graphen der Funktion im Bereich h = 0 bis zur horizontaøen Höchstgeschwindigkeit h = 12! b Gib die Sinkgeschwindigkeit bei (annähernd) vertikaøem Føug an! c Bei weøcher Horizontaøgeschwindigkeit ist die Sinkgeschwindigkeit mini- maø – und daher die Føugdauer maximaø? Wie øange dauert (bei Vernach­ øässigung von Aufwinden etc.) der Føug maximaø, wenn man 1000 m über Grund startet? Wie weit føiegt man dabei (in horizontaøer Richtung)? d Die größte (horizontaøe) Entfernung øegt man zurück, wenn das Verhäøtnis von Horizontaøgeschwindigkeit zu Sinkgeschwindigkeit maximaø ist ( Gøeitzahø ). Wie groß ist die Gøeitzahø dieses Schirms? Wie weit kann man (in horizontaøer Richtung) maximaø føiegen, wenn man 1000 m über Grund startet? Wie øange dauert dieser Føug? Anwenden von Analysis auf Fragestellungen in der Wirtschaft Grundkenntnisse der Anwendung von Mathematik beim Darstellen, Analysieren und Lösen von Frage- stellungen in der Wirtschaft gehören zu einer modernen Allgemeinbildung einfach dazu. Dafür brau- chen wir keinen zusätzlichen mathematischen Stoff lernen, sondern nur unser Wissen in neuem Kon- text geeignet anwenden. Dort, wo die Mathematik über ihre Formeln die Wirklichkeit normativ formt – wie im Spar- und Kreditwesen – liefert das Rechnen mit „Folgen und Reihen und Exponentialglei- chungen“ wirklichkeitsnahe Ergebnisse (auch wenn wir auf so manches Detail nicht eingehen können). Dort, wo – wie im betriebswirtschaftlichen Bereich oder an der Börse – Abhängigkeiten zwischen Kos- ten, Preis, Umsatz, Gewinn usw. zur Untersuchung anstehen, die viel komplexer sind und von teils un- wägbaren (zufälligen und irrationalen) Einflussfaktoren bestimmt werden, sind „Kurvendiskussionen“ ein passendes Werkzeug. Dabei sind unsere Überlegungen jedoch prinzipiell Modellüberlegungen, an denen du immer wieder die Vorteile – aber auch die Grenzen – mathematischer Modellbildung erken- nen kannst und sollst. Dies äußert sich auch in der Verwendung fiktiver Geldeinheiten ( GE ) und Men- geneinheiten ( ME ). Aufgaben aus dem betriebswirtschaftlichen Bereich Betriebe produzieren Waren, um damit einen (Roh-)Gewinn G zu erzielen. Dieser bleibt übrig, wenn man den Verkaufserlös E um die Produktionskosten K vermindert: G = E – K . Der Erlös (= Umsatz) hängt vom Preis p und der Menge x der verkauften Ware ab: E = p·x . Allerdings ist der Preis vielfach nicht konstant, sondern wird (in nicht monopolistischen Märkten – Erkøäre! ) durch Angebot und Nachfrage geregelt. Der Preis p hängt davon ab, welche Menge x (angeboten und) verkauft wird: p = p (x) . Umgekehrt hat der Preis einen Einfluss darauf, welche Menge x (nachgefragt und) gekauft wird: x = x (p) . Du siehst: Es handelt sich um komplexe Abhängigkeiten, die man durch möglichst einfache Funktionen zu modellieren sucht. Und schließlich steht noch (fast) alles unter der Gewinnmaxime: Gewinn maximieren, Kosten sparen. Bei der Produktion von Waren entstehen Fixkosten K f und (von der Produktionsmenge x abhängige) variable Kosten K v . Für die Gesamtkosten gilt daher K (x) = K f + K v (x) . III.3 160197-229 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv