Reichel Mathematik 8, Schulbuch

231 III.3 Anwenden von Analysis auf Fragestellungen in der Wirtschaft III 972  Berechne 1 die BEP(s) samt Gewinn- und Verøustbereich, 2 den maximaøen Gewinn! a K(x) = 4 x 3 – 60 x 2 + 400 x + 1000, p = 400 b K(x) = x 3 + 9 x 2 + 50 x + 1000, p = 320 c K(x) = x 3 + 60 x + 1500, p = 310 d K(x) = x 3 + x 2 + 1000, p = 210 973  Die Fixkosten eines Betriebes (während einer bestimmten Periode) betragen 2 GE. Eine Produktion von 5 ME führt zu Gesamtkosten von 5 GE, eine Produktion von 10 ME erfordert 13 GE. Der Marktpreis, zu dem (aøøes, was produziert wird) verkauft werden kann, sei a p = 1,15 GE/ME, b p = 1,5 – 0,145 x GE/ME. Löse rechnerisch und graphisch: 1 Wie groß ist der maximaøe Gewinn, und bei weøcher Menge wird er erreicht, wenn für den Kostenverøauf ein Poøynom zweiten Grades angenommen wird? 2 Bestimme den Verøustbereich! 974  In einem Betrieb wird der Kostenverøauf K(x) = 0,25 x 3 – 90 x 2 + 29125 x + 180500 vermutet. Ermittøe rechnerisch bzw. graphisch: 1 Bei weøcher Absatzmenge wird für einen Preis von 25000,– GE/ME maximaøer Gewinn erzieøt? 2 Wie weit könnte der Preis faøøen, damit der Betrieb gerade noch verøustfrei arbeiten kann? 975  Bei der Produktion eines Erzeugnisses sind die Fixkosten 180500,– GE. Der Übergang von Kostendegres­ sion in Kostenprogression øiegt bei 120 ME. Bei 190 ME sind die Stückkosten minimaø (Betriebsoptimum) und betragen dort 22000,– GE/ME. 1 Modeøøiere die Produktionskosten durch ein Poøynom 3. Grades! 2 Bei weøcher Absatzmenge wird für einen Preis von 25000,– GE/ME maximaøer Gewinn erzieøt? 3 Durch ein auf dem Markt erschienenes Konkurrenzprodukt muss der Preis stark gesenkt werden. Wie weit kann er höchstens gesenkt werden, damit wenigstens die variabøen Kosten noch gedeckt sind? Bei weøcher Absatzmenge ist dies der Faøø? Skizziere dazu auch eine graphische Lösung! 976  Für ein Produkt ist der Preis durch p (x) = 4 · (5 – x) 2 (x in ME; 0 < x ª 5), die Gesamtkostenfunktion durch K (x) = 2 x 3 – 19 x 2 + 64 x + 4 gegeben. 1 In weøchem Bereich arbeitet man mit progressiven Kosten? 2 Weøche Absatzmenge mit weøchem Preis führt zu größtem Gewinn? Wie hoch ist er? 3 Bei weøcher Absatzmenge sind die Gesamtkosten pro ME minimaø? Wie kann man diese Menge zeichnerisch aus dem Graphen von K (x) ermitteøn? 4 In weøchem Absatzbereich wird mit Gewinn verkauft? 977  Ein Betrieb kann die Preisgestaøtung für ein bestimmtes Produkt ausschøießøich aufgrund der Nachfrage vornehmen. Bei einem Stückpreis von 775,– GE besteht eine Nachfrage von 300 Stück, bei einem Stück- preis von 675,– GE ist die Nachfrage doppeøt so groß. Die Kostenfunktion dieses Betriebes ist durch K(x) = x 3 /300 – x 2 + 300 x + 90000 gegeben. 1 Weøche øineare Preisfunktion – mit weøchen Grenzen – kann dieser Betrieb seiner Preisgestaøtung zugrunde øegen? 2 Bei weøcher Stückzahø (auf Ganze runden) und weøchem Verkaufspreis wird der maxi- maøe Gewinn erzieøt? Wie hoch ist dieser? 978  Die Preisfunktion für eine bestimmte Ware kann annähernd durch ein Poøynom 2. Grades p (x) = ‒0,0001 x 2 – 0,5 x + 30 dargesteøøt werden. Ein Betrieb produziert diese Ware mit dem Kostenverøauf K(x) = 0,01 x 2 + 0,8 x + 3000. 1 Berechne die Sättigungsmenge und den Prohibitivpreis! Wo hätte die Modeøøfunktion für p (x) ihr theoretisches Maximum? 2 Berechne den maximaøen Gewinn sowie den dazugehörigen Absatz und Preis! 979  Ein Unternehmen arbeitet mit Kosten K (x) = 0,1 x 2 + 0,1 x + 2 und dem Preis-Absatz-Zusammenhang 10p + 2,8 x = 32. Bestimme graphisch und rechnerisch den 1 Gewinn- und den Verøust-Bereich, 2 maxi- maøen Gewinn! Bei weøchem Absatz und weøchem Preis wird er erreicht? 3 Bedeutet maximaøer Gewinn auch maximaøen Umsatz? Wie groß ist der Umsatz beim maximaøen Gewinn? Wie groß ist der Gewinn beim maximaøen Erøös? 4 Für weøche Preise øiegt der Gewinn höchstens 20% unter dem mögøichen Höchst­ gewinn? Weøche Werte müssen dazu Absatz und Erøös erreichen? 5 Berechne das Betriebsoptimum! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv