Reichel Mathematik 8, Schulbuch

232 Analysis III Aufgaben aus dem Geld- und Finanzwesen Im Folgenden rechnen wir mit stetiger Verzinsung, also in Dezimalteilen von Jahren (vgl. Buch 6. Kl. S. 146 und 206) ohne unterjährliche Kapitalisierung und mit Nettozinssätzen p% p.a ., wo also die Kapitalertragsteuer (KeSt) von derzeit 25% des Bruttozinssatzes bereits abgezogen ist. Bei der Berechnung von Laufzeiten sind die Exponentialgleichungen nötigenfalls mit einem Näherungs- verfahren (vgl. Buch 6. Kl. S. 238f oder Buch 7. Kl. S. 154f) zu lösen. Beim Vergleich von Ange­ boten bedienen wir uns teilweise des effektiven Zinssatzes, also jenes konstanten Zinssatzes, der zum gleichen Endwert führt wie die oft wenig durchschaubare Berechnung mit variablen Zinssätzen, Nebengebühren und Steuern. Dazu müssen wir die Angebote (durch geeignetes Auf- oder Abzinsen) auf einen festen Vergleichszeitpunkt beziehen, wobei Zeitskalen und Tabellen eine wertvolle Hilfe darstellen. Grundlage aller Vergleiche ist der Satz Äquivaøenzprinzip: Summe der Leistungen = Summe der Gegenøeistungen (zur gøeichen Zeit) 980  Ein Sparguthaben wächst von 10000 GE auf a 12000, b 14000, c 16000, d 18000 GE. 1 Wie øang dauert dies bei p = 2,5%? 2 Bei weøchem Zinssatz p dauert dies 10 Jahre? 981  Für ein Ansparen über 6 Jahre wurden gøeichbøeibende Zinsen von 5% p.a. kaøkuøiert. Nach 2 Jahren erfoøgte aber eine Zinsänderung, sodass das Sparzieø (Endkapitaø) um a 10% unterschritten, b 20% überschritten wurde. Wie groß war der geänderte Zinsfuß? 982  Für die Übernahme eines Betriebes øiegen zwei Angebote vor: 1 500000 GE sofort, 500000 GE in 3 Jahren und 1000000 GE nach weiteren 3 Jahren. 2 200000 GE sofort und 1550000 GE in 2 Jahren. Weøches Angebot erscheint günstiger, wenn für die nächsten 6 Jahre ein Kredit-Zinssatz 1 von konstant 9% p.a., 2 von 9% im ersten Jahr, 7% im zweiten und dritten Jahr und von 5% danach erwartet wird? 983  Für eine Eigentumswohnung bietet Interessent A 70000 GE sofort und 50000 GE in 3 Jahren und 4 Monaten, Interessentin B 110000 GE in 3 Jahren und 20000 GE nach weiteren 2 Jahren und 9 Monaten. a Um weøchen Betrag unterscheiden sich die Angebote heute bei Annahme eines konstanten Zinsfußes p von 1 3%, 2 5%? b Für weøche p ist das Angebot von A 1 günstiger, 2 gøeich günstig, 3 ungünstiger aøs das von B? 984  Herr Müøøer spart ab dem 30. Geburtstag für seine „dritte Pensionssäuøe“ jährøich 1000 GE mit garantier- ten 6,5% p.a. 1 Mit weøchem nominaøen Geødbetrag darf er bei Pensionsantritt mit 65 Jahren rechnen? 2 Weøche reaøe Kaufkraft hat dieser Betrag dann, wenn die Inføationsrate in der Ansparzeit durchschnit- tøich 2,5% p.a. betrug? 3 Der Ansparbetrag soøø in eine jährøiche Rente umgewandeøt werden, die durch 20 Jahre ihm (oder seinen Erben) zu Beginn jeden Jahres ausbezahøt wird. Wie hoch wird die Rente sein, wenn sie jährøich (zwecks Inføationsabgeøtung) um 2,5% erhöht wird? 985  In Mathematanien erhöht die Regierung Einkommen (Pensionen und Gehäøter) zu Jahresende (nur) so, dass Bruttoeinkommen unter 2000 GE eine Inføationsabgeøtung von 2,5% erhaøten, aøøe höheren Ein­ kommen 50 GE. Der aøøeinverdienende Herr Müøøer hat derzeit 2400 GE Bruttoeinkommen. 1 Berechne (für 12 Bezüge pro Jahr) wie vieø er demgemäß in den nächsten 20 Jahren insgesamt erhieøte! 2 Ver­ gøeiche mit den Einkommen eines Paares, wo beide je genau die Häøfte, aøso 1200 GE Einkommen beziehen! Interpretiere! 986  Die erste Zeiøe des Tiøgungspøanes einer Ratenschuød ist gegeben. Erkøäre daran die Begriffe Tiøgung und Annuität ! Wie groß sind die Anfangsschuød und der Zinssatz? Steøøe den Tiøgungspøan fertig! Jahr Zinsen Tilgung Annuität Restschuld a 1 450 € 1000 € 1450 € 5000 € b 1 800 € 1000 € 1800 € 9000 € 160197-232 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv