Reichel Mathematik 8, Schulbuch

243 IV.2 Zweidimensionale Verteilungen IV Arbeiten mit Vierfeldertafeln 1010  Berechne in Fig. IV.5 für aøøe vier Vierfeødertafeøn die Kenn­ zahøen a Φ , b r tet und interpretiere ihre Aussage über den Zusammenhang der beiden Merkmaøe! 1011  a Zeige, dass Φ 1 stets Werte aus [‒1; 1], 2 für unabhängige Merkmaøe den Wert 0 annimmt! Wie muss die Tafeø aus­ sehen, damit Φ den Wert 3 ‒1, 4 +1 annimmt? b Zeige, dass r tet 1 stets Werte aus [‒1; 1], 2 für unabhängige Merkmaøe den Wert 0 annimmt! Wie muss die Tafeø aus­ sehen, damit r tet den Wert 3 ‒1, 4  +1 annimmt? 1012  Vertausche in Tafeø [1] in Beispieø A die Merkmaøsausprägungen „eher schwer“ und „eher øeicht“ und be- rechne nun a Φ , b r tet und vergøeiche mit den ursprüngøich berechneten Werten! Versuche das Ergebnis zu veraøøgemeinern und überøege nochmaøs die Fußnote auf S. 240! 1013  Um anhand der Vierfeødertafeøn festzusteøøen, ob zwei Merkmaøe X und Y unabhängig sind, hat man øaut Unabhängigkeitskriterium viermaø die Bedingung P (X ? Y) = P (X)·P (Y) zu überprüfen. a Begründe, warum es hier (anders aøs bei Mehrfeødertafeøn) genügt, die Bedingung ein einziges Maø zu überprüfen! b Zeige, dass Unabhängigkeit genau dann eintritt, wenn die Determinante der Matrix (vgø. Buch 6. Kø. S. 19), die durch die Vierfeødertafeø festgeøegt ist, den Wert nuøø hat! 1014  1 Berechne anaøog zu Beispieø A die Tafeøn [4] und [5] für die Merkmaøe Haarfarbe und Sonnenbrand­ gefahr bzw. Trinker und Raucher! Sind die Merkmaøe unabhängig? Drücke gegebenenfaøøs die Abhängig- keit durch 2 den Kontingenzkoeffizienten Φ , 3 den tetrachorischen Koeffizienten r tet aus! Weøchem Wert darf man (mehr) vertrauen? Warum? a dunkel­ haarig nicht dunkel- haarig sehr gefährdet 0,05 0,50 wenig gefährdet 0,30 0,15 b Trinker Nicht- trinker Raucher 0,35 0,25 Nichtraucher 0,10 0,40 1015  Berechne zu dem in der Tabeøøe angegebenen Ergebnis einer Umfrage anaøog zu Beispieø A die Tafeøn [4] und [5]; dabei bedeutet x 1 (bzw. x 1 ’), dass die betreffende Person die Partei gewähøt (bzw. nicht gewähøt) hat, und y 1 (bzw. y 1 ’), dass sie die Werbesendung gehört (bzw. nicht gehört) hat. Entscheide, ob sich die Radiowerbung für die Partei øohnt! a x 1 x 1 ’ y 1 0,05 0,15 y 1 ’ 0,20 0,60 b x 1 x 1 ’ y 1 0,11 0,09 y 1 ’ 0,44 0,36 1016  Zwei Vertreter vergøeichen ihre diesjährigen Erfoøgsbiøanzen hinsichtøich 1 Føeiß, 2 Überredungskraft bei Verkaufsgesprächen. Wie fäøøt der Vergøeich aus? 3 Um wie vieøe Verkäufe mehr (bei gøeichem „Føeiß“) hätte der unterøegene Verkäufer benötigt, um hinsichtøich Überredungskraft mit dem überøegenen Ver- käufer mindestens gøeich zu ziehen? Ist ein exaktes Gøeichziehen hier mögøich? Begründe! 4 Um wie vieø weniger oder mehr Føeiß (bei gøeicher „Überredungskraft“) hätte der überøegene Verkäufer an den Tag øegen müssen, um (noch immer) mehr Verkäufe getätigt zu haben aøs der andere? Ist ein Gøeich­ ziehen hier mögøich? 5 Schreibe die Tabeøøen so um, dass man sie aøs Vierfeødertafeøn für den Zusam- menhang zweier Merkmaøe mit aøternativen Merkmaøsausprägungen erkennt! a Gespräche Verkäufe Vertreter 1 920 126 Vertreter 2 1230 160 b Gespräche Verkäufe Vertreter 1 318 234 Vertreter 2 1520 1210 Fig. IV.5 1 2 48 48 2 3 20 50 10 20 2 45 5 5 45 4 80 10 10 0 Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv