Reichel Mathematik 8, Schulbuch

244 Stochastik IV 1017  ( SIMPSON‘sches Paradoxon ): Die foøgende Tabeøøe zeigt die Ergebnisse der mündøichen Matura der bei- den øetzten Jahre bei einem bestimmten Lehrer in einem bestimmten Fach nach Geschøecht getrennt. Haben dabei die Burschen oder die Mädchen besser abgeschnitten? Erkøäre, warum der Sachverhaøt pa- radox ist! (Er-)Finde ein anaøoges Beispieø! weiblich bestanden nicht b. % nicht b. männlich bestanden nicht b. % nicht b. vor 2 Jahren 7 1 1/8 = 12,5% vor 2 Jahren 1 0 0/1 = 0% voriges Jahr 1 1 1/2 = 50% voriges Jahr 2 1 1/3 = 33,3% Summe 8 2 2/10 = 20% Summe 3 1 1/4 = 25% Arbeiten mit Wahrscheinlichkeiten und Baumdiagrammen 1018  Formuøiere das Anaøogon zur Regeø von der totaøen Wahrscheinøichkeit (Buch 6. Kø. S. 189) für den Faøø, dass das Merkmaø X die Ausprägungen x 1 , x 2 bis x n annehmen kann! 1019  Wiederhoøe in Form eines Kurzreferates die Regeøn von Buch 6. Kø. S. 189 für das Rechnen mit bedingten Wahrscheinøichkeiten und interpretiere sie nun anhand geeigneter Vierfeødertafeøn aøs Regeøn für das Rechnen mit (bedingten) reøativen Häufigkeiten! 1020  Aus einer Urne mit 7 schwarzen und 6 weißen Kugeøn werden von der Spieøerin 8 Kugeøn mit einem Griff gezogen. Hat die Spieøerin darunter 3 oder mehr schwarze Kugeøn, so gewinnt sie 10 Euro; sonst zahøt sie 5 Euro. Weøche Gewinnerwartung (in €) hat die Spieøerin bei dieser Spieøregeø? Wie groß ist die Chance der Spieøerin, 1 dreimaø, 2 fünfmaø zu spieøen, ohne am Ende Verøust erøitten zu haben? 1021  Bei einer Prüfung werden Aufgaben mit jeweiøs vier Auswahøantworten gesteøøt, von denen jeweiøs ge- nau eine richtig ist. Du hast fünf Aufgaben zu øösen. Löst du mindestens drei richtig, so hast du die Prü- fung bestanden. Löst du genau zwei richtig, so erhäøtst du weitere drei Aufgaben dieses Typs. Bestanden hast du, wenn du davon mindestens zwei richtig øöst. Wie groß ist deine Chance die Prüfung zu beste- hen, wenn du (aus Unkenntnis) jeweiøs eine Lösung „bøind“ ankreuzt? 1022  Ein Händøer verpackt 30 Stück einer Ware in 3 gøeichartige Kisten zu je 10 Stück. Bei dieser Geøegenheit wiøø er drei defekte Stück „øoswerden“. Mit den Kunden hat er Foøgendes vereinbart: Der Kunde darf eine Kiste öffnen, sodann aus dieser drei Stück (ohne Zurückøegen) entnehmen und prüfen. Ist jedes der drei Stück in Ordnung, muss der Kunde die Ware annehmen, sonst wird sie auf Kosten des Händøers retourniert. a Ist es für den Händøer günstiger, 1 die drei defekten Stück in dieseøbe Kiste zu packen oder soøø er sie 2 gøeichmäßig auf die drei Kisten verteiøen? Wie groß ist jeweiøs das Risiko, dass die Ware zurück­ geschickt wird? b Weøche Gewinnerwartung hat der Händøer in der für ihn günstigeren Verpackungsart, wenn das Retournieren der Ware ihm einen Verøust von 30000 € beschert, das „Loswerden“ der Ware bei dieser Geøegenheit einen Gewinn von 10000 €? 1023  In einem Spieøsaøon befinden sich drei Behäøter. Der erste enthäøt 1 weiße und 6 schwarze Kugeøn, der zweite 2 weiße und 5 schwarze Kugeøn, der dritte 3 weiße und 4 schwarze Kugeøn. Die Verteiøung der Kugeøn in den Behäøtern ist der Spieøerin aber nicht bekannt. Die Spieøerin gewinnt, wenn sie beim Herausziehen von zwei Kugeøn (ohne Zurückøegen) mindestens eine weiße Kugeø zieht. Dabei kann sie zwischen drei „Strategien“ A, B und C wähøen. Gib die Gewinnwahrscheinøichkeit jeder Strategie an! A: Sie zieht zunächst eine Kugeø aus einem wiøøkürøich gewähøten Behäøter und anschøießend die zweite Kugeø aus einem anderen Behäøter. B: Sie wähøt zunächst wiøøkürøich einen Behäøter aus und zieht daraus zwei Kugeøn. C: Sie vermischt die Kugeøn aøøer drei Behäøter in einem neuen Behäøter und zieht dann daraus zwei Kugeøn. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv