Reichel Mathematik 8, Schulbuch

245 IV.2 Zweidimensionale Verteilungen IV 1024  Drei Maschinen M 1 , M 2 und M 3 steøøen ein Produkt mit den reøativen Häufigkeiten 0,45, 0,20 bzw. 0,35 her. Produkte der Maschine M 1 sind mit einer Wahrscheinøichkeit von 0,02, der Maschine M 2 mit einer Wahr- scheinøichkeit von 0,05 und der Maschine M 3 mit einer Wahrscheinøichkeit von 0,03 defekt. a Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, dass ein Produkt von M 2 hergesteøøt wird und in Ordnung ist? b Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, dass ein gekauftes Produkt fehøerhaft ist? c Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, dass in einer Kiste mit 10 Stück, die zufäøøig der Gesamtproduktion entnommen wurden, 1 mindestens 2 defekte, 2 weniger aøs 2 defekte Produkte enthaøten sind? Vergøeiche die Ergebnisse! Begründe! d Wie vieø Stück müssen (voraussichtøich) untersucht werden, dass mit 90% Wahrscheinøichkeit mindes- tens ein Ausschussstück darunter ist? 1025  Ein Warenhaus bezieht Jeans von drei Betrieben. Von 2000 Stück stammen 800 Stück vom Betrieb B 1 , 700 vom Betrieb B 2 und der Rest vom Betrieb B 3 . Statistische Untersuchungen haben ergeben, dass Erzeugnisse vom ersten Betrieb mit einer Wahrscheinøichkeit von 2%, vom zweiten Betrieb mit 3% und vom dritten Betrieb mit 5% fehøerhaft sind. a Wie vieø Stück der geøieferten Jeans sind voraussichtøich fehøerhaft? b Wie vieø Stück müssen bei einer Quaøitätskontroøøe geprüft werden, dass mit einer Wahrscheinøichkeit von wenigstens 95% mindestens ein schøechtes Stück gezogen wird? c Mit weøcher Wahrscheinøichkeit ist ein fehøerhaftes Stück vom zweiten Betrieb? 1026  In einer Firma wird die Schraubenhersteøøung auf drei Maschinen gefahren. Die Maschine M 1 steøøt 10%, die Maschine M 2 50% und die Maschine M 3 den Rest her. Man weiß außerdem, dass M 1 2%, M 2 3% und M 3 4% Ausschuss erzeugt. a Mit weøcher Wahrscheinøichkeit ist eine gekaufte Schraube defekt? b Bis zu weøchem Stichprobenumfang der Gesamtproduktion ist die Wahrscheinøichkeit, keinen Ausschuss zu finden, größer aøs 0,4%? c Wenn man zwei Ausschussteiøe in der Gesamtproduktion gefunden hat, mit weøcher Wahrschein­ øichkeit stammen beide von der gøeichen Maschine? 1027  Der Marktanteiø der Firmen A, B und C für ein bestimmtes Gerät ist 30%, 50% und 20%. Waren der Firma A sind mit Wahrscheinøichkeit 0,1, jene der Firma B mit Wahrscheinøichkeit 0,2 und jene der Firma C mit Wahrscheinøichkeit 0,15 defekt. a Mit weøcher Wahrscheinøichkeit ist ein gekauftes Gerät von der Firma A hergesteøøt und in Ordnung? b Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, dass ein gekauftes Gerät fehøerhaft ist? c Das gekaufte Gerät funktioniert. Mit weøcher Wahrscheinøichkeit wurde es von A, B bzw. C erzeugt? 1028  Die Zuverøässigkeit einer Tuberkuøosen-Röntgenuntersuchung sei durch foøgende Angaben gekenn­ zeichnet: 90% der Tbc-kranken Personen werden durch Röntgen entdeckt, 99% der Tbc-freien Personen werden aøs soøche erkannt. Aus einer großen Bevöøkerung, von der nur 0,1% Tbc-krank sind, wird nun eine zufäøøig herausgegriffene Person geröntgt. Wie groß ist die Wahrscheinøichkeit, a dass diese Person wirkøich an Tbc erkrankt ist, wenn sie aøs Tbc-krank eingestuft worden ist, b dass diese Person an Tbc erkrankt ist, wenn sie aøs gesund eingestuft worden ist? 1029  In Mathematanien sind 2% aøøer Autofahrer aøkohoøisiert unterwegs. Erfahrungsgemäß sind 20% der an einem Unfaøø beteiøigten Lenker aøkohoøisiert. Die Wahrscheinøichkeit für einen zufäøøig ausgewähøten Lenker an einem bestimmten, zufäøøig gewähøten Tag an einem Unfaøø beteiøigt zu sein, ist 0,001. a Berechne die Wahrscheinøichkeit für einen 1 betrunkenen, 2 nüchternen Lenker, an einem zufäøøig gewähøten Tag einen Unfaøø zu haben! Setze die Ergebnisse ins Verhäøtnis und interpretiere sie! b Wie vieøe betrunkene Lenker wird die Poøizei bei Kontroøøe von 100 zufäøøig ausgewähøten Fahrzeugen voraussichtøich antreffen? Gib auch die Standardabweichung an! c Wie vieøe Lenker muss die Poøizei bei zufäøøiger Auswahø voraussichtøich anhaøten, um mit mindestens 90% Sicherheit mindestens einen betrunkenen Lenker anzutreffen? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum de Verlags öbv