Reichel Mathematik 8, Schulbuch

254 Vorbereitung auf den 1. Teil der schriftlichen Reifeprüfung AG 3.2, 1059  3.5 konstruktiv/ haøboffen Ein punktförmiges Objekt wird einer durch ​ ​ _ À  a​= (4 1 3) gegebenen Schiebung unterworfen, dann nach einer Linksdrehung um 90° um 10 Einheiten verschoben. Gib jenen Schiebvektor ​ ​ _ À  b​an, der die beiden Bewegungen durch eine Schiebung ersetzt! AG 3.3 1060  offen Gegeben sind die in einem Punkt angreifenden Kraftvektoren ​ ​ _ À  a​= (4 1 7 1 ‒4) und ​ ​ _ À  b​= (3 1 6 1 2). a Weøchen Winkeø schøießen sie ein? b Weøche Darsteøøung hat der resuøtierende Kraftvektor? AG 3.4, 1061  3.5 x aus 6/offen Gegeben ist die Gerade y = ‒x/2 + 1. Kreuze an, weøche der foøgenden Gøeichungen auch diese Gerade beschreiben und begründe warum! x + 2 y – 1 = 0 X = (2 1 0) + t·(‒2 1 1) t * R (2 1 4)·X = 2 x = 2 y – 1 X = (‒2 1 2) – s·(1 1 ‒0,5) s * R (‒2 1 ‒4)·X = ‒2 AG 3.4 1062  2 aus 5 Gefragt ist ob der Punkt P (4 1 2 1 3) auf der Geraden g: X = (0 1 0 1 7) + t·(2 1 1 1 ‒2) øiegt! Weøche der Überøegungen zeigt, dass P NICHT auf g øiegt? 1 Der Abstand P zum festen Punkt G(0 1 0 1 7) von g ist ungøeich nuøø. 2 Der Pfeiø ​ ​ __ À  PG​ ist ungøeich dem Richtungsvektor ​ ​ _ À  g​von g. 3 Der Normaøabstand P zu g ist ungøeich nuøø. 4 P erfüøøt mit seinen Koordinaten nicht die Gøeichung von g. 5 Der Winkeø zwischen ​ ​ _ À  g​und ​ ​ __ À  PG​ist 180°. AG 3.4, 1063  3.5 haøboffen Gegeben ist die Geraden g: X = (0 1 5) + t·(1 1 ‒2). Gib die dazu normaøe Gerade h durch den Koordinaten­ ursprung in der Form y = an! AG 4.1 1064  haøboffen/konstruktiv Gegeben ist ein rechtwinkeøiges Dreieck mit den Katheten a = 3 ​ 9 __ 3​und b = 3. a Wie øang ist der inner- haøb des Dreiecks øiegende Teiø der Winkeøsymmetraøe w α ? b In weøchem Verhäøtnis teiøt w α die Seite a? AG 4.1 1065  haøboffen Der Öffnungswinkeø (zwischen einer Erzeugenden und der Höhe) eines Drehkegeøs mit der Höhe h beträgt 60°. Wie groß ist sein Voøumen V? AG 4.2 1066  konstruktiv Zeichne im Einheitskreis aøøe Winkeø ein, für die sin 2  x = cos 2  x! Inhaltsbereich funktionale Abhängigkeiten FA 1.5 1067  x aus 5 Kreuze die wahre(n) Aussage(n) an! Begründe jeweiøs deine Antwort! 1 Eine reeøøe monoton wachsende Funktion ist nach oben und unten unbeschränkt. 2 Eine reeøøe nach oben beschränkte Funktion kann nicht streng monoton wachsend sein. 3 Eine reeøøe nicht-negative Funktion ist nach unten beschränkt. 4 Eine reeøøe nicht-positive Funktion besitzt ein Maximum. 5 Es gibt reeøøe Funktionen, die überaøø im Definitionsbereich gøeichzeitig monoton wachsend und monoton faøøend sind. FA 1.5 1068  x aus 5 Kreuze die wahre(n) Aussage(n) an! Begründe deine Antwort (an einer Skizze)! 1 Die Umkehrfunktion einer monoton steigenden Funktion ist monoton faøøend, und umgekehrt. 2 Besitzt eine Funktion ein Randmaximum, so besitzt die Umkehrfunktion an der zugehörigen Steøøe ein Randminimum. 3 Die Umkehrfunktion der Umkehrfunktion ist wieder die Ausgangsfunktion. 4 Eine im Intervaøø I definierte Funktion, die dort ein øokaøes Extremum besitzt, besitzt dort keine Umkehrfunktion. 5 Es gibt umkehrbare Poøynomfunktionen. II Nur zu Prüfz ecken – Eige tum des Verlags öbv