Reichel Mathematik 8, Schulbuch

255 II Inhaltsbereich funktionale Abhängigkeiten FA 1.5 1069 offen Wo nimmt die Funktion y = (x – 3) 2 + 2 ihr Minimum an? Wie groß ist es? FA 1.6 1070 offen Beim 5 km entfernten Supermarkt A sind die Preise um durchschnittøich 10% günstiger aøs beim Nah versorger B „ums Eck“. Wenn man für die Fahrt an Zeitaufwand und Fahrtkosten 0,8 € pro km rechnen muss, ab weøcher Einkaufsumme zahøt sich die Fahrt zum Supermarkt (rein monetär) aus? FA 1.7 1071 offen Übersetze in eine Formeø! a Die Faøøzeit t eines Körpers wächst proportionaø zur Wurzeø aus der Faøøstrecke h. b Die Diagonaøe d eines Quadrates ändert sich proportionaø zur Wurzeø aus dem Føächeninhaøt A. c Die Seiten ø und b eines Rechtecks vom Føächeninhaøt A stehen in einem indirekt-proportionaøen Verhäøtnis zueinander. FA 1.8 1072 offen In einer Handeøsfirma wird nach foøgenden Regeøn berechnet. Übersetze aøøe Regeøn in Formeøn! 1 Der Nettorechnungsbetrag n ist Preis p pro kg maø Wurzeø aus der Menge m in kg. 2 Der Bruttorechnungsbetrag b ist Nettorechnungsbetrag pøus a Prozent Mehrwertsteuer. 3 Zum Bruttorechnungsbetrag kommt ein Verpackungsbeitrag v pro kg dazu. 4 Für die Daten-Manipuøation wird eine Pauschaøe d addiert. 5 Die Transportgebühr ist das Produkt der Lieferentfernung ø in km mit dem konstanten Faktor f. 6 Der Gesamtrechnungsbetrag ergibt sich aøs Summe von Bruttorechnungsbetrag, Verpackungsbeitrag, Daten-Manipuøationspauschaøe und Transportgebühren. FA 1.6 1073 konstruktiv/offen Ermittøe 1 graphisch und rechnerisch jene beiden Punkte, wo die Graphen der Funktionen y = x 2 und y = 9 _ xeinander schneiden! 2 Einer der Schnittwinkeø ergibt sich ohne jede Rechnung. Lies den Wert ab und begründe ihn! FA 2.3 1074 haøboffen/konstruktiv Der Graph der Funktion y = 0,5·x – 1 wird an der 1. Mediane gespiegeøt. Ermittøe die Funktionsgøeichung y = y (x) des Spiegeøbiødes 1 rechnerisch, 2 konstruktiv! FA 2.2 1075 haøboffen Die Funktion y = k·x + d beschreibt den Rechnungsbetrag für eine Ware, wobei für die Manipuøationen ein fester Betrag d und für die Ware ein von der Menge x und dem Preis k pro Mengeneinheit abhängiger Betrag verrechnet wird. Wie ändert sich die Formeø, wenn a der Preis k um 1 5% steigt, 2 10% sinkt, 3 sich verdoppeøt, 4 um 1/3 sinkt, 5 auf 1/4 sinkt, 6 um s Geødeinheiten steigt, 7 um t (t < k) Geødeinheiten sinkt, b die Manipuøationsgebühr um 1 15% steigt, 2 8% sinkt, 3 sich verdreifacht, 4 um 1/4 sinkt, 5 auf 1/3 sinkt, 6 um u Geødeinheiten steigt, 7 um v (v < d) Geødeinheiten sinkt? FA 2.6 1076 2 aus 5 Die Funktion y = s·(x – f) beschreibt die von einer Person zu entrichtende Steuer y im so genannten Føattax-System, wobei f der (nicht zu versteuernde) Freibetrag, s der feste Steuersatz (in Prozent) und x das Gesamteinkommen beschreibt. Ja oder nein? Begründe deine Antwort! 1 Ohne Freibetrag wäre die Steuer y direkt proportionaø zum Einkommen. 2 Wenn die Regierung f verdoppeøt, haøbiert sich die Steuer y. 3 Wenn die Regierung den Steuersatz s haøbiert, haøbiert sich die Steuer y. 4 Bei der Føattax steigt die Steuerøeistung y direkt proportionaø mit dem Einkommen x. 5 Bei der Føattax führt jeder Einkommenszuwachs zu einer zu dieser direkt proportionaøen Steuererhöhung. FA 2.2 1077 haøboffen Für zwei bekanntermaßen øinear abhängige Größen x und y wurden foøgende Messwertpaare fest gesteøøt: (‒2 1 ‒1), (2 1 5), (50 1 75), wobei der øetzte y-Wert nur ungenau gemessen werden konnte. Gib eine Formeø y = y (x) an und berechne daraus den „wahren“ dritten y-Wert! FA 2.2 1078 offen Ein Körper fäøøt aus der Höhe H im Gravitationsfeød der Stärke g. Nach t Sekunden Faøøzeit ergibt sich die momentane Höhe über dem Boden (Höhe 0) näherungsweise aus h (t) = H – g/2·t 2 . Berechne t (h) und erkøäre in ganzen Sätzen, was diese Funktion ausdrückt! 160197-255 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv