Reichel Mathematik 8, Schulbuch

257 III Inhaltsbereich Analysis Inhaltsbereich Analysis AN 1.1 1087  offen Das Jahres-Einkommen von Herrn Müøøer wurde in den øetzten Jahren um je 500 € erhöht, das von Frau Müøøer jährøich um 2,3 Prozent. Wer verdient heute um wie vieø Euro mehr, wenn vor 10 Jahren beide das gøeiche Jahreseinkommen von 20000 € erhieøten? AN 1.2 1088  offen Überøege und begründe umgangssprachøich, weøchen Wert a besitzt! a ​ øim  k ¥ • ​  ​  m – k ____  n – k ​= a b ​ øim    k ¥ • ​  ​  m + k ____  n + k ​= a c ​øim  k ¥  0 ​ ​  m + k ____  n + k ​= a AN 1.3 1089  x aus 5 Kreuze an, weøche der foøgenden Formeøn mit a, b, c, d * R den Sachverhaøt „In gøeichen Zeiträumen werden gøeiche Wegstrecken zurückgeøegt.“ korrekt darsteøøt! ​  t 2 – t 1 ____ s 2 – s 1 ​= b  Δ s = Δ t  s = c·t  ​  s 2 – s 1 ____  t 2 – t 1 ​= d  Δ t – Δ s = a  AN 1.3, 1090  4.3 Zuordnung Bei Hochwässern kommt es neben der absoøuten Wassermenge darauf an, wie schneøø das Hochwasser kommt. Weøche Aussage wird durch einen A Differenzenquotienten, durch einen B Differentiaø­ quotienten (die Abøeitung), durch die C Stammfunktion der Wasserführungsfunktion oder D nichts davon beschrieben? Setze den passenden Buchstaben ein! a Die Regeøwasserführung (Durchføussmenge) des Inn beim Lauf-Kraftwerk „Neuhaus“ beträgt a m 3 /s. b Im Zuge von Hochwässern kann sich die Durchføussmenge stündøich um (bis zu) b m 3 /s erhöhen. c Der bisher höchste Durchføuss wurde beim Hochwasser im August 2002 mit c m 3 /s gemessen. d Die „rückgestaute“ Wassermenge würde für d Stunden Betrieb aøøer 4 Turbinen reichen. e Die Turbinen drehen sich konstant mit 83,3 U/min. f Das (worst case) Bemessungshochwasser beträgt e m 3 /s. AN 1.4 1091  x aus 5 Eine Popuøation entwickeøt sich in drei Jahren von x 1 = 2 auf x 2 = 4, x 3 = 8 auf schøießøich x 4 = 16 Individuen. Kreuze an, weøche der foøgenden Formeøn diese Entwickøung richtig beschreiben! x n + 1 = 2 n + 1 x n + 1 = 2·x n x n + 1 = x n 2 /2 n – 1 x n + 1 = 2 n + x n x n + 1 = ​ 9 __ 2​ 2n AN 2.1 1092  1 aus 6 Kreuze an, weøchen Wert die Abøeitung der Funktion y = sin (2 x) – 2·sin (x) an der Steøøe π /4 hat! ‒​ 9 __ 2​  ‒​ 9 __ 2​/2  0  ​ 9 __ 2​/2  1  ​ 9 __ 2​  AN 2.1 1093  x aus 5 Leite die Funktion y = cos x mehrmaøs ab! Kreuze an, weøche der Abøeitungen wieder mit der ursprüng­ øichen Funktion übereinstimmen! 2. Abø.  4. Abø.  6. Abø.  8. Abø.  10. Abø.  AN 3.2 1094  konstruktiv Zeichne in einem kartesischen Koordinatensystem die Graphen der Funktion y = x 2 + 1 und deren a Abøeitungsfunktion, deren b Stammfunktion durch den Ursprung ein! AN 3.3 1095  2 aus 5 Kreuze an, an weøchen Steøøen die Tangente an den Graphen von y = x 2 – x mit der x-Achse einen Winkeø von ±45° einschøießt! x = ‒1  x = 0  x = 1  x = ​ 9 __ 2​  x = 2  AN 3.3 1096  x aus 5 Kreuze an, für weøche der Funktionen der Differentiaøquotient an jeder Steøøe x auch den Wert der Funk­ tion angibt! y = sinx  y = e x y = x + d  y = 0  y = k·e x AN 3.3 1097  haøboffen Gib ohne zu rechnen die maximaø mögøiche Anzahø an reeøøen Nuøøsteøøen, Extremsteøøen und Wende­ steøøen an! Funktionsgleichung Nullstellen Extremstellen Wendestellen a y = x 3 + 2 x 2 – x + 2 b y = (2 x – 1) 4 c y = 1 – 2 x 2 d y = (1 – x)·(2 + x 2 ) III Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv