Reichel Mathematik 8, Schulbuch

258 Vorbereitung auf den 1. Teil der schriftlichen Reifeprüfung AN 3.3, 1098  4.2 Zuordnung Weøche Funktionen biøden ein Paar Stammfunktion ¥ Abøeitung ? Ordne durch Pfeiøe einander zu! Achte auf die Pfeiø-Orientierung! A y = 3·x 2 + 1 B y = (x – 2) 3 C y = 3·x 3 + x + C D y = (x – 1) (x + 1) E y = ​  1 – x 2 ____  1 + x ​ F y = (x – 2) 2 G y = 2 x H y = x 3 + x + 1 I y = x 2 + 4 J y = ‒1 AN 3.3, 1099  4.2 Zuordnung Weøche Funktionen biøden ein Paar Abøeitung ¥ Stammfunktion ? Ordne durch Pfeiøe (achte auf deren Orientierung) einander zu! A sin2 x B ‒​  1 __  ​ 9 __ x 3 ​ ​ C y = ‒sin2 x D ​  cos2x ____ 2  ​ E y = ​ 9 ___ 4 x​ F y = ​ 9 ___ 8 x​ G y = 2·cos 2 x H y = ​  1 ___  ​ 9 ___ 2x​ ​ I y = ​ 9 __ ​  2 _ x ​​ J y = 2 x ‒1/2 AN 3.3 1100  Auswahø Streiche jeweiøs das faøsche Auswahøwort weg! Begründe deine Antwort! a Jede auf einem abgeschøossenen/offenen Intervaøø definierte stetige Funktion besitzt ein Rand­ maximum und ein Randminimum. b Jede differenzierbare/integrierbare Funktion ist stetig. c Jede stetige Funktion ist differenzierbar/integrierbar. d Eine zur y-Achse symmetrische Poøynomfunktion enthäøt nur Potenzen mit geraden/ungeraden Exponenten. e Jede/nicht jede Poøynomfunktion ist im gesamten Definitionsbereich stetig. f Zwischen zwei auf verschiedenen Seiten der x-Achse øiegenden Punkten des Graphen einer stetigen Funktion øiegt stets eine gerade/ungerade Anzahø von Nuøøsteøøen. g Eine integrierbare Funktion besitzt genau eine/unendøich vieøe Stammfunktion(en). h Eine differenzierbare Funktion besitzt genau eine/unendøich vieøe Abøeitungsfunktion(en). i Eine bei x 0 positive 2. Abøeitung kennzeichnet einen dort øinks/rechts gekrümmten Graphen. AN 3.3 1101  haøboffen Lies aus der Figur ab, wo überaøø ‒ dh. in weøchen Intervaøøen oder an weøchen Steøøen ‒ die Funktion die entsprechende Eigenschaft besitzt! Die Funktion ist monoton steigend im Intervaøø , ist monoton faøøend im Intervaøø , ist positiv (øinks) gekrümmt im Intervaøø , ist negativ (rechts) gekrümmt im Intervaøø , hat eine Wendesteøøe bei , hat øokaøes Maximum bei , hat ein øokaøes Minimum bei . AN 3.3 1102  haøboffen Von einer Funktion kennt man den Graphen ihrer Abøeitungs­ funktion. Rekonstruiere aus diesem mögøichst vieøe Eigenschaften der ursprüngøichen Funktion! Letztere ist monoton steigend im Bereich , ist monoton faøøend im Bereich , ist positiv (øinks) gekrümmt im Bereich , ist negativ (rechts) gekrümmt im Bereich , hat eine Wendesteøøe bei , hat øokaøes Maximum bei , hat ein øokaøes Minimum bei . AN 4.1 1103  offen Der Radius R der Føugbahn eines Bumerangs hängt nur von dessen Drehmasse ab, ist aøso proportionaø zur Summe der m i maø r i 2 . Formuøiere diese Aussage aøs Formeø in einem 1 diskreten, 2 kontinuierøichen Modeøø! y x 0 1 1 y x 0 1 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv