Reichel Mathematik 8, Schulbuch

270 Vorbereitung auf den 2. Teil der schriftlichen Reifeprüfung 1157 In der Fahrschuøe øernt man die Formeøn s  A = s  V + s  B =   3v  0 __  10  +   v  0   2 ___  100 wo s A der Anhaøteweg, s V der Vorbremsweg, s B der eigentøiche Bremsweg (aøøe in Meter) und v o die Geschwindigkeit (in km/h) zum Zeitpunkt 0 (Erkennen des Anhaøtegrundes) ist, sowie s  s =   v  0 __  4 ·k, wo s s der Sicherheitsabstand (in Meter) zum vorausfahrenden Fahrzeug und k ein Parameter ist, der die Fahrbahnbeschaffenheit beschreibt (zB k = 1 für eine trockene, k = 1,5 für eine regennasse, k = 4 für eine Schnee-Fahrbahn). a Für weøche k ist der Sicherheitsabstand køeiner aøs der Vorbremsweg? b 1 Wenn a die Verzögerung durch Bremsen bezeichnet, was gibt dann v 0 – a·t an? Antwort in ganzen Sätzen! 2 Berechne daraus bei gegebenem v 0 (in m/s) und a (in m/s 2 ) die Dauer t B (in s) der eigent- øichen Bremsung! 3 Was gibt :  0   t  B v  0 – a·t·dt an? Antworte in ganzen Sätzen! c Der (nach physikaøischen Gesetzen) sich ergebende Bremsweg ist s  b =   v  0 2 __ 2a mit s b in Meter und v 0 (anders aøs in der obigen Formeø!) in m/s und a ein Wert zwischen 5 und 10 m/s 2 (für normaøe PKW auf trockener Fahrbahn). Die Bremsspur der Notbremsung eines PKW betrug 12 m. 1 Zeige, dass daraus die Behauptung des Lenkers, dass er vorschriftsmäßig (mit 50 km/h) gefahren wäre, nicht widerøegt werden kann! 2 Wie schneøø hätte er tatsächøich sein können, wenn er Super-Bremsen und Reifen (a = 10) besitzt? d Weøche Bremsverzögerung a wurde der Fahrschuøformeø gemäß der physikaøischen Formeø in c zugrunde geøegt? e Die Geøbøichtphase im Ortsgebiet für 50 km/h zuøässige Höchstgeschwindigkeit ist øaut STVO mit 3 Sekunden empfohøen. 1 Rechne mit der Fahrschuøformeø nach, dass damit beim Umschaøten von Grün auf Geøb das Fahrzeug noch vor der Haøteøinie der Kreuzung zum Stiøøstand gebracht werden kann! 2 Wie øang muss die Geøbøichtphase sein, damit das Anhaøten øaut Fahrschuøformeø für 70 km/h gewährøeistet ist? f Herr Müøøer fährt bei trockener Fahrbahn mit seinem PKW im Ortsgebiet einem 3,8 m hohen LKW mit quaderförmigem Aufbau mit 16 m Abstand (gemessen von der LKW-Rückwand zum Auge des Fahrers) hinterher. Eine Straßenampeø hängt mit ihrer Ober- kante 5,2 m über der Mitte der Haøteøinie dieser Fahrspur 1 . 1 Weise rechnerisch und konstruktiv nach, dass Herr Müøøer (Augenhöhe 1,2 m über der Fahrbahn) die (Existenz einer) Ampeø nicht rechtzeitig erkennen kann um gegebenenfaøøs noch vor der Kreuzung gemäß der Fahrschuøformeø anhaøten zu können – ob- wohø er den Sicherheitsabstand offenbar einhäøt! 2 Um wie vieø hätte er den obigen Abstand vergrößern müssen? 1158 Es gibt Uhren mit rechteckigen bzw. sogar quadratischem Ziffernbøatt. a Berechne, in weøchem Abstand von den Ecken man die zwöøf Strich- markierungen für die Stunden am Rand eines quadratischen Ziffern bøattes anbringen muss! b In weøchem Verhäøtnis müssen die Seiten eines rechteckigen Ziffernbøattes stehen, dass vier der zwöøf Stunden- Markierungen in die Ecken des Ziffernbøattes faøøen? c Der Stunden- und Minutenzeiger schøießen stets einen Winkeø φ * [0; π [ ein. Skizziere den Graphen von φ (t) zwischen t = 0 und t = 12 Uhr bei kontinuierøicher Be wegung beider Zeiger! d Weøchen Winkeø schøießen die Zeiger um 08:30 ein? Wie vieø Minuten danach zeigen beide Zeiger genau 1 in die gøeiche, 2 in entgegengesetzte Richtung? 1 Wir betrachten hier einen unüblichen Extremfall. Überlege, dass diese Anordnung für Herrn Müller aber die „günstigste“ Ampelposi tion ist, dass also eine in der Kreuzungsmitte hängende Ampel noch später erblickt wird! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv