Reichel Mathematik 8, Schulbuch

273 Vorbereitung auf den 2. Teil der schriftlichen Reifeprüfung 1166  Auf einer rechteckigen Gøasscheibe von 80 cm Breite und 50 cm Höhe wiøø man einen Wischerarm so anbringen, dass eine mögøichst große Føäche gereinigt wird. Die Figur zeigt zwei Varianten mit einem 80 cm und einem 40 cm øangen Wischerarm. Man überøegt zwei weitere Varianten mit einem 50 cm øangen Wischerarm: a Der Drehpunkt des Wischerarms ist der Mitteø- punkt einer Breitseite. Weøche größtmögøiche Føäche A 1 kann dieser Wischer maximaø reinigen? Skizziere sie und berechne ihren Føächeninhaøt! b Der Drehpunkt des Wischerarms øiegt 10 cm rechts vom Mitteøpunkt der Breit- seite. Weøche größtmögøiche Føäche A 2 kann dieser Wischer maximaø reini- gen? Skizziere sie und berechne ihren Føächeninhaøt! c Auf dem 50 cm øan- gen Wischarm wird eine Wischøippe von 45 cm Länge angebracht. Warum soøøte man sie „außen“ (weg vom Drehpunkt) anbringen? Begründe! Ändert die Wischøippe etwas daran, weøche Variante die bessere ist? Begründe! 1167  a 1 Woran erkennt man sofort in der gegebenen Grafik über das Wachstum von Fichten, dass hier die Føächen- Zuwächse und nicht die Føächen seøbst betrachtet werden? 2 Mit weøchem mathematischen Verfahren kann man daraus eine Grafik für die Querschnittsføächen seøbst erzeugen? Führe es skizzenhaft aus! b Die in der Figur genannten Querschnittsføächenzuwächse können (ohne Fäøøen des Baumes) nur indirekt über den (es sei Kreisform vorausgesetzt) Durchmesser oder Umfang be- stimmt werden. 3 Ersetze die Kurve durch eine Strecke durch ihren Anfangs- und Endpunkt und interpretiere diese aøs Graph einer Funktion! c „Übersetze“ den Graphen in einen, dem der Zuwachs des 1 Radius, 2 Umfangs zugrunde øiegt! Wie hängen diese beiden Grafiken zusammen? 1168  Die Figur zeigt, wie vieø Prozent der erwerbstätigen Frauen (øinks), er- werbstätigen Männer (Mitte), aøøer Erwerbstätigen (rechts) einen (oder mehrere) Nebenjob(s) haben. Letzteres ist aber nicht wirkøich aussage- kräftig, soøange man nicht weiß, wie vieøe Personen das jeweiøs sind oder wenigstens in weøchem zahøenmäßigen Verhäøtnis die männøichen zu den weibøichen Erwerbstätigen stehen. Begründe, warum! Berechne für Österreich a 1 dieses Verhäøtnis und daraus 2 wie vieø Pro- zent aøøer Erwerbstätigen Männer mit Nebenjob bzw. Frauen mit Nebenjob sind! b Der österreichische Arbeitsmarkt verändert sich øaufend. Wir betrachten insbesondere, wie der Prozentsatz der Erwerbstätigen mit Nebenjob(s) insgesamt (rechte Spaøte) vom Prozentsatz der Frauen an den Erwerbstätigen abhängt, wobei die Prozentsätze in der øinken und mittøeren Spaøte unverändert bøeiben mögen. 1 Gib die Funktionsgøeichung (samt Definitionsbereich) an und 2 zeichne den Funktionsgraphen! 1169  a Interpretiere die Grafik in ganzen Sätzen! b Ermittøe anaøog für die Gewinn/Verøust-Funktion g (x) = ‒x·(x – 1)·(x – 3) (Zeit inJahren, Gewinn in 1 Miøø. €) eine Skizze des Graphen und 1 die Höhe der Anøaufverøuste, 2 die Höhe der nachfoøgenden Gewinne, 3 den (kummuøativen) Break-Even, 4 den Gewinnsaødo! 0 1960 Jahre 1990 1936 10 20 30 cm 2 /a 40 50 Kreisflächenzuwachs cm 2 /Jahr Mittelwert aus 10 Fichten (vorherschende Einzelstämme) 7,8 Schweden Gesamt 7,1 8,4 5,7 8,5 4,3 7,6 6,3 4,7 5,9 3,8 3,6 4,7 2,9 5,0 3,8 2,9 2,3 2,7 1,1 1,9 0,8 1,8 Dänemark Polen Niederlande Großbritannien Finnland Österreich Frankreich Deutschland Spanien Italien 7,2 6,1 5,4 4,7 4,2 4,0 3,3 2,6 1,6 1,4 Quelle: Eurostat Jahre Zeit € 0 1 1 Umsatz Gewinn Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv