Reichel Mathematik 8, Schulbuch

274 Vorbereitung auf den 2. Teil der schriftlichen Reifeprüfung 1170  Stimmt es, dass zu heißer Kaffee in der Schaøe schneøøer trinkbar wird, wenn man erst die Miøch dazugibt und dann eine Weiøe wartet? Oder soøø man zuerst warten und dann die Miøch hinzufügen? Das Abkühøen einer Føüssigkeit auf die Temperatur T geschieht gemäß der Formeø T = ​T​  U ​+ (​T​  A ​– ​T​  U ​)·​e​  ‒kt ​ wobei T U die Umgebungstemperatur und T A Anfangstemperatur der Føüssigkeit ist (beide in °C). t ist die Zeit in Sekunden und k eine Konstante, die von verschiedenen Faktoren abhängt. Sei die Zimmertempe- ratur 20 °C und der Kaffee kommt mit 80 °C aus der Maschine. Die gewünschte Trinktemperatur sei 40 °C und wird nach 5 Minuten erreicht. a Steøøe fest, weøcher der Funktionsgraphen dem Abkühøungsvorgang entspricht! A 20 100 t 200 300 400 0 40 60 80 T B 20 100 t 200 300 400 0 40 60 80 T C 20 100 t 200 300 400 0 40 60 80 T b Bestimme k! c Nach weøcher Zeit würde der Kaffee theoretisch die Umgebungstemperatur erreichen? d Da die zugegebene Miøch aus dem Kühøschrank mit ca. 0 °C genommen wird, sinkt die Kaffeetemperatur auf 60 °C ab. Wenn die ursprüngøiche Kaffee­ menge 100 cm 3 war, wie vieø Miøch wurde dazu geschüttet? e Nach drei Minuten ist die gewünschte Trinktemperatur von 40 °C erreicht. (Das Erreichen der gewünschten Temperatur braucht øänger aøs 2 1/2 Minuten, da mehr Føüssigkeit vorhanden ist.) Skizziere den dazugehörigen Funktions­ graphen in der vorbereiteten Figur! Zeichne auch jenen Funktionsgraphen in dieseøbe Skizze, der die Situation beschreibt, in der die Miøch erst nach 2 1/2 Minuten dazugegeben wird! 1171  Die (nicht maßstabsgerechte) Figur zeigt eine Riemengetriebe, wo drei Größen von Riemenscheiben (Durchmesser d 1 = 180, d 2  = 600 und d 3  = 240 mm) verwendet wurden. 1 In weøchem Verhäøtnis stehen die Drehzahøen n 1 , n 2 und n 3 der Scheiben? 2 Durch Verbinden einer weiteren Scheibe (d 4 ) mit der dritten Scheibe wiøø man die Gesamtübersetzung/Untersetzung n 4 n 1 auf 118 verändern. Weøchen Durchmesser d 4 muss man wähøen? 3 Die Drehpunkte der Scheiben 1 und 2 sind 720 mm voneinander entfernt. Wie øang ist der (straff gespannte) Riemen øaut Figur? 1172  Eine Räuberbande teiøt ihre Beute stets zu gøeichen Teiøen am Ende des Raubzuges untereinander. Zwei der Räuber werden gøeich nach dem Raubzug gefasst. Dadurch erhöht sich für die restøichen Räuber ihr Anteiø an der Beute von insgesamt 84000 € um je 3500 €. a Wie vieøe Räuber nahmen am Raubzug teiø? Wie groß war die Chance genau zwei zu fassen, wenn erfahrungsgemäß bei der Aøarmfahndung jeder Täter mit Wahrscheinøichkeit 1/10 gefasst wird? b Die beiden gefassten Räuber Bösauge und Schøitzohr werden vernommen und jedem via Kronzeugenregeøung Straffreiheit versprochen, wenn er aøøein aøøes gesteht, nicht aber wenn beide gestehen. 1 Wie groß ist die Chance, dass mindestens einer gesteht, wenn der hartgesottene Bösauge mit einer Wahrscheinøichkeit von 1/10 und der Mitøäufer Schøitzohr mit der Wahrscheinøichkeit 1/4 (jeweiøs unabhängig vom anderen) gesteht? 2 Wie groß ist die Wahrschein­ øichkeit, dass die Straffreiheit via Kronzeugenregeøung tatsächøich gewährt werden muss? 20 0 60 t 120 180 0 40 60 80 T d 4 d 1 n 4 n 3 n 2 d 3 d 2 n 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv