Reichel Mathematik 8, Schulbuch

1 277 Mathematische Beschreibung dynamischer Systeme und Prozesse Kompetenzcheck – Lösungen 86: Gegeben waren die Grafiken von foøgenden Differenzengøeichungen, wobei x 0 = 0,5: 1 x n + 1 = 0,5x n + 5 2 x n + 1 = ‒1,2x n + 4 3 x n + 1 = ‒1,3x n 4 x n + 1 = ‒0,5x n – 1 A B C D x n n 2 -4 -6 4 6 8 0 1 5 10 x n n 2 4 6 8 10 12 14 0 1 5 10 x n n 0,5 ‒1 1 0 1 5 10 x n n 5 -5 -10 10 0 1 5 10 A 3 B 1 C 4 D 2 86  1 4 x = 0,5 x + 5 x = ‒0,5 x – 1 0,5 x = 5 1,5 x = ‒1 x = 10 x = ‒​  2 _ 3 ​ 87:   Gegeben war die Differenzengøeichung x n + 1 = r (1 – x n ) x n mit 1 r = 2; x 0 = 0,8 bzw.  2 r = 4; x 0 = 0,1 bzw.  3 r = ‒2; x 0 = 1,5. 1 x n n 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 1 5 10 2 x n n 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 1 5 10 3 x n n 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0 1 5 10 87  1 hat einen Fixpunkt bei 0,5 x = 2 (1 – x)·x x = 0,5 2 ist offenbar chaotisch 3 ist konstant und hat daher einen Fixpunkt bei 1,5. Die Rechnung øiefert tatsächøich: x = ‒2 (1 – x)·x x = 1,5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv