Reichel Mathematik 8, Schulbuch

278 Integralrechnung Kompetenzcheck – Lösungen 2 306: Gegeben waren die Graphen verschiedener Funktionen. A 1 0 1 x y lineare Funktion + 1 x 2 y = B 1 0 1 x y Exponentialfunktion x 2 y =e C 1 0 1 x y konstante Funktion 1 2 y = D 1 0 1 x y Parabel x 2 4 + x y = E 1 0 1 x y Exponentialfunktion x 2 1 2 y = e F 1 0 1 x y lineare Funktion x 2 y = G 1 0 1 x y Parabel x 2 4 + x+2 y = H 1 0 1 x y konstante Funktion y =0 I 1 0 1 x y y =2e Exponentialfunktion x 2 G und D sind Stammfunktionen von A , A und F sind Stammfunktionen von C , B ist Stammfunktion von E , C ist Stammfunktion von H , I ist Stammfunktion von B 306 F (x) und F (x) + c haben dieseøbe Abøeitung, da die additive Konstante beim Differenzieren weg- fäøøt. 1 f: y = 3 x – 2 F: y = 3·  x  2 __  2 – 2 x + c 2 f: y = 9 __ x  3 F: y =   2 _  5 x    5 _ 2 + c 3 f: y =   x  4 __  7 F: y =   x  5 __  35 + c 4 f: y =   1 ___  5x  2 F: y = ‒   1 __  5x  + c 5 f: y = 2 e  x F: y = 2 e  x + c 6 f: y = 3 sin x F: y = ‒3 cos x + c 307 1 :   x dx · :   x dx = “    x  2 __  2 + c  1   § · “    x  2 __  2 + c  2   § =   x 4 __  4  + … :   x  2 dx =   x  3 __  3 + c 2 (øn † x  2 – 5 † + c)’ =   1 ____  x  2 – 5  · 2 x Eigenschaft von f F øokaøes Minimum bei x 0 Wendepunkt bei x 0 f (x 0 ) ª 0 monoton faøøend bei x 0 f (x 0 ) = 0 Extremsteøøe bei x 0 308 1 0 1 x y Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv