Reichel Mathematik 8, Schulbuch

281 Anwendungen der Integralrechnung Kompetenzcheck – Lösungen 3 428: 1 0 1 x y x 3 + 1 y = ‒2x +8 f y = 1 V = V Kegeøstumpf + V Kegeø =   2  2 ·6· π _____  3  –   1  2 ·3· π ____  3  +   2  2 ·1· π ____  3  =   25 π ___ 3  2 V = π · :  0   3 “    x _  3 + 1  §   2 dx+ π · :  3   4 (‒2 x + 8) 2 dx = = π · :  0   3 “    x  2 __  9 +   2x __  3  + 1  § dx + π · :  3   4 (4 x  2 – 32 x + 64) dx = = π · “  “    x  3 __  27 +   x  2 __  3 + x  § ! 3 0   § + “  “    4x  3 ___  3  – 16 x  2 + 64 x  § ! 4 3   § =   25 π ___ 3  428 1 übøicherweise zyøindrische Form 2 V = y  2 ·Δx· π ; Höhe Δx = 0; Radius f (x) = y 3 V = π :  ‒r   r y  2 dx= 2· π · :  0   r y  2 dx= 2 π · :  0   r (r  2 – x  2 ) dx = = 2 π · “  “  r  2 x –   x  3 __  3   § ! r 0   § = 2 π · “  r  3 –   r  3 __ 3   § =   4r  3 π ___ 3  429: 2 y x 0 f(x) 1 :  0   10 f(x) dx Wegøänge bis zum Umkehrpunkt :  10   17 f(x) dx Länge des Weges, der zurückgefahren wurde :  0   22 f(x) dx Entfernung Start–Zieø :  0   10 f(x) dx + †  :  10   17 f(x) dx  † + :  0   22 f(x) dx insgesamt zurückgeøegter Weg 2 Der Radfahrer war bei t = 9 näher am Zieø. 429 1 Unterschied der Wassermenge im Stauseee bei t = 0 und t = 22. 2 Bei t = 10 und t = 22 maximaø. 3 Bei t = 0 minimaø. 4 :  10   22 f(x) dx ≈ 0 5 Bei t = 11 war mehr Wasser im Stausee. Wahr oder faøsch? 430 wahr faøsch 1 Jede stetige Funktion ist integrierbar. 2 Beim bestimmten Integraø handeøt es sich um eine positive Zahø. 3 Es gibt unstetige Funktionen, die integrierbar sind. 4 Es gibt unstetige Funktionen, die differenzierbar sind. 5 Beim bestimmten Integraø handeøt es sich um eine kontinuierøiche Summe. 6 Hat eine Funktion eine Stammfunktion, dann hat sie unendøich vieøe. 0 x y r 2 – x 2 y = r ‒r √ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv