Reichel Mathematik 8, Schulbuch

282 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Kompetenzcheck – Lösungen 4 623: Gegeben war die Funktion f. 1 Zeige, dass diese eine Wahrscheinøichkeitsdichtefunktion ist! 2 Skizziere ihren Graphen! 3 Gib die zugehörige Verteiøungsfunktion an! 4 Skizziere ihren Graphen! 5 Gib die Wahrscheinøichkeit an, mit der X = 0 ist! 6 Berechne die Wahrscheinøichkeit w, dass X in das Intervaøø [0; 1] fäøøt. f: y = 1/2 x * [‒1; 1] y = 0 x + [‒1; 1] 1 1. f (x) > 0 2. f (x) ist integrierbar 3. A = 0,5·2 = 1 4. ​øim   x ¥ ‒ • ​ f (x) = ​ øim   x ¥ • ​ f (x) = 0 2  , 4 x y 1 0 1 2 ‒1 F f 3 F: y = 0 x + ] • ; ‒1[ y = ​  x _  2 ​+ ​  1 _  2 ​ x * [‒1; +1] y = 1 x + ]+1; • [ 5 P (X = 0) = 0 6 w = F (1) – F (0) = 1 – 0,5 = 0,5 623  f: y = e ‒x x * [0; • [ y = 0 x + [0; • [ 1 ​ :  0 ​  • ​e ‒x ​dx = ‒e ‒x !​ • 0 ​= ‒0 – (‒1) = 1 2  , 4 x y 1 0 1 2 ‒1 F f 3 F: y = 1 – e ‒x x * [0; • [ y = 0 x + [0; • [ 5 P (X = 0) = 0 6 w = F (1) ‒ F (0) = ‒e ‒1 + e 0 ≈ 0,63212 624: 1 Dichtefunktionen: roter Graph, Verteiøungs- funktionen: bøauer Graph, keine von beiden: grüner, geøber und øiøa Graph 2 roter Graph entspricht dem bøauen Graphen. 624  grüner, geøber und øiøa Graph: keine Dichtefunktion, da Føächeninhaøt unter der Kurve > 1 ist. øiøa Graph: ​øim    x ¥ ‒ • ​ f (x) ≠ 0 geøber Graph: ​ øim    x ¥ • ​ f (x) ≠ 0 keine Verteiøungsfunktion, da der grüne und der øiøa Graph teiøweise monoton faøøend sind, der geøbe Graph Werte größer 1 enthäøt. x y 0,5 1 ‒1 ‒2 0 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv