Reichel Mathematik 8, Schulbuch

30 Exkurs 1 Versuchen wir das Bevölkerungswachstum mit ma- thematischen Modellen zu beschreiben, so sieht man, dass die verschiedenen Wachstumsmodelle die Bevölkerungszunahme unterschiedlich gut an- nähern . Fig. 1: Wachstumsmodelle im Vergleich Milliarden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 linear logistisch exponentiell tatsächlich hyperbolisch Linear: y (t) = r·t + d Exponentieøø: y (t) = a·e bt Logistisch: y (t) = T·  e  ct ____  1 + e  ct Hyperboøisch: y (t) =   k ____  (t + 2) Dabei bezeichnen wir mit y (t) die Bevölkerungs- zahl zum Zeitpunkt t und y ’ = dy/dt ist die momen- tane Wachstumsrate der Bevölkerung. Beim linearen Wachstumsmodell ist y’ konstant, nämlich r . Beim exponentiellen Wachstumsmodell ist das Verhältnis y ’ /y von Wachstumsrate y ’ zur Bevölke- rungszahl y konstant, nämlich b . Rechne beides nach! Beim logistischen Wachstumsmodell wird dage- gen von einer Tragfähigkeitsgrenze T ausgegangen. Bei t ¥  ‒ • ist   Te  ct   ____  1 + e  ct ≈ Te ct , die Kurve also ähnlich der Exponentialfunktion (siehe Buch 6. Kl. S. 201). Bei großem t hingegen ist   Te  ct   ____  1 + e  ct ≈ T , die Bevölke- rungszahl nähert sich immer mehr der Tragfähig- F 1 keitsgrenze T. Demnach kann mit diesem Modell eine sehr einfache mathematische Beschreibung der Bevölkerungszahl in Abhängigkeit von der Tragfähigkeitsgrenze T gegeben werden. Das hyperbolische Wachstum unterscheidet sich vom exponentiellen dadurch, dass der Quotient y ’ /y nicht konstant ist, denn eine höhere Bevölkerungs- zahl begünstigt eine höhere Wachstumsrate. Laut Fig. 1 unterschätzt das exponentielle Wachs- tum die Bevölkerungszunahme derzeit, daher kann diese zurzeit besser durch das hyperbolische Mo- dell beschrieben werden. Allerdings würde sich bei diesem Modell die Verdoppelungszeit der Weltbe- völkerung immer stärker verkürzen (was in den letzten Jahrzehnten wirklich der Fall war). Letzte- re würde somit von derzeit 7 Milliarden Menschen in 100 Jahren auf mehr als 25 Milliarden Men- schen anwachsen. Da aber bereits die derzeitigen 7 Milliarden Menschen die natürliche Regenera tionskraft der globalen Ökosysteme teilweise über- fordern, was durch den Treibhauseffekt, das Ozon- loch, die Zunahme der Wüsten, die Waldzerstörung, die Überfischung und Verschmutzung der Ozeane, die Abnahme der Ressourcen etc. deutlich wird, stößt das Bevölkerungswachstum bereits jetzt an die Grenzen der globalen Tragfähigkeit. Die exakte Bevölkerungszahl, ab der die Tragfähigkeitsbe- grenzung das Bevölkerungswachstum hemmt, ist unbekannt, die Schätzungen gehen weit auseinan- der. 1995 wurden 65 Experten darüber befragt und der Durchschnitt der niederen Schätzungen betrug 7,7 Milliarden und jener der hohen Schätzungen 12 Milliarden. Interessanterweise nimmt die Bevölkerung aber in den Ländern der ersten Welt nicht mehr zu, die (vor allem soziale) Tragfähigkeitsgrenze scheint dort erreicht zu sein. Dies macht sich bereits in ei- ner Abnahme der Wachstumsrate bemerkbar . F 2 Wie viel Platz hat die Erde? Die Bevölkerung der Erde nimmt ständig zu, so dass sich die Frage stellt, ob nicht einmal zu wenig Platz für all die vielen Menschen auf unserem Planeten sein wird. Nur zu Prüfzw cken – Eigentu des Verlags öbv