Reichel Mathematik 8, Schulbuch

38 Integralrechnung 2 Einfache Integrationen | 94 Berechne die unbestimmten Integraøe, indem du eine Stammfunktion suchst! Vergiss die Integrations- konstante nicht! 1 :   x 3 ·dx 2 :   x 2 ·dx 3 :   x 1 ·dx 4 :   x 0 ·dx 5 :   x ‒1 ·dx 6 :   x ‒2 ·dx 7 :   x ‒3 ·dx 8 :   x ‒4 ·dx | 95 Integriere! Forme dazu in die Potenzschreibweise um! 1 :     1 __  x  2   ·dx 2 :     1 __  x  3   ·dx 3 :     3 __  x  2   ·dx 4 :     1 __  4x  3   ·dx | 96 Integriere! a :   (‒2x 3 – 3 x + 3 x ‒1 – x ‒4 )·dx b :   (x 3 – 3 x + 2 x ‒1 + 8 x ‒2 )·dx 97 Integriere! Forme dazu in die Potenzschreibweise um! 1 :   3 9 _  x·dx 2 :   5· 3 9 __ x  2  ·dx 3 :     0,5 __  9 _  x  ·dx 4 :     1, _ 6 __  5 9 __ x  2 ·dx 98 Integriere! a :   (‒2 x 1/3 – 3· 9 _  x+ 3x ‒1/2 – 4 9 _  x)·dx b :   ( 3 9 _  x– 3 x 1/2 + 2 x ‒1/2 + 4 9 _  x)·dx | 99 Berechne die unbestimmten Integraøe! Wie hängen die einzeønen Aufgaben zusammen? Mit weøchen Integrationsregeøn kann man diesen Zusammenhang nützen? a 1 :   (x 2 + 3 x)·dx 2 :   (5 x 2 + 15 x)·dx 3 :   (5 x 2 + 15 x – 2)·dx b 1 :   (x 3 – 2 x)·dx 2 :   (‒x 3 + 2 x)·dx 3 :   (x 3 – 2 x + 5)·dx | 100 Berechne die unbestimmten Integraøe! Wie hängen die einzeønen Aufgaben mit der ersten Aufgabe zu- sammen? Nütze diesen Zusammenhang! Vereinfache dazu den Integranden! a 1 :   x·dx 2 :     x  2 __  x ·dx 3 :     7x  3 __  x  2   ·dx 4 :   ‒   x  5 ___  2x  4 ·dx b 1 :  x 2 ·dx 2 :     x  3 __  x ·dx 3 :   ‒   5x  4 ___  x  2   ·dx 4 :     x  5 ___  2x  3   ·dx | 101 Wie Aufg. 100. a 1 :     1 __  x  2   ·dx 2 :     2 __  x  2 ·dx 3 :   ‒   x __  x  3 ·dx 4 :     x  5 ___  3x  7   ·dx b 1 :    1 __  x  3   ·dx 2 :  ‒   1 __  x  3   ·dx 3 :    3x __  x  4   ·dx 4 :    x  5 ___  3x  8   ·dx | 102 Wie Aufg. 100. a 1 :   x ‒6 ·dx 2 :   (x ‒3 ) 2 ·dx 3 :   2x·x ‒7 ·dx 4 :   –   1 __  x  6   ·dx b 1 :   x ‒4 ·dx 2 :   (x 2 ) ‒2 ·dx 3 :     2x __  x  5   ·dx 4 :   –   1 __  x  4 ·dx || 103 Integriere 1 ohne, 2 nach Vereinfachen des Integranden! a :   “    3 __  x  4 +   5 __  x  4   § ·dx b :   “    4 __  x  5 –   2 __  x  5   § ·dx c :   “  x  ‒3 –   1 __  x  3 + (2 x)  ‒3   § ·dx d :   “    2 __  x  2 – (2 x)  ‒2 + x  ‒2   § ·dx || 104 Integriere! Spaøte dazu in eine Summe (Differenz) von Integraøen auf! a :     3x  2 – 2x + 4 _______  x  4   ·dx b :     5x  3 – 7x  2 + 2x ________  x  2   ·dx c :    ax  2 – bx + c _______  x  2   ·dx d :     ax  4 – bx  2 – c _______  x  3   ·dx || 105 Wie Aufg. 104. a :     3x  3 – 6x  2 + 3x – 2 __________ x  2   ·dx b :     x  3 – 3x  2 + 3x + 1 _________  x  3   ·dx || 106 Integriere! Muøtipøiziere dazu aus! a :   (5 x – 3) 2 ·dx b :   (4 – 3 x) 2 ·dx c :   (a + bx) 3 ·dx d :   (ux – v) 3 ·dx 160197-038 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv