Reichel Mathematik 8, Schulbuch

39 2.1 Stammfunktionen – Das unbestimmte Integral 2 || 107 Integriere! a :   (2 x + 1) 3 ·5x·dx b :   (2 – 3 x) 3 ·4x·dx c :    (2x  2 + x)  2 ______  x  ·dx d :    (4x  4 – 2x)  2 _______  3x  8   ·dx 108 Integriere! a :     (a – 9 _  x)  2 _____  x  3   ·dx b :     (a – 9 _  x)  2 _____  9 _  x  ·dx c :     3 + 5· 3 9 __ x  2 ______  9 __ x  3 ·dx d :     1 – 2· 9 __ x  3 ______ 3 9 __ x  2 ·dx 109 Integriere! Ziehe dazu die Wurzeø! a :     9 ______ x  2 – 2x + 1 _______  3·(x – 1)· 9 _  x  ·dx b :     4· 9 ______ x  2 + 4x + 4 ________  (x + 2)· 9 _  x  ·dx c :   3 9 _________ x  3 – 3 x  2 + 3 x – 1·dx d :   3 9 _________ 1 + 3 x + 3 x  2 + x  3 ·dx || 110 Integriere! Zerøege dazu den Zähøer und kürze! a :     x  2 – 4 ____  x – 2 ·dx b :     x  2 – 9 ____  x + 3 ·dx c :     1 – x  2 ____  1 – x ·dx d :     x  2 – 4 ____  2 + x ·dx e :    x  3 – 1 ____  x – 1 ·dx f :    x  3 + 8 ____  x + 2 ·dx g :     x  3 – 27 ____ 3 – x  ·dx h :     x  3 + 64 ____  4 + x  ·dx 111 Integriere! Vereinfache dazu mitteøs Poøynomdivision bzw. Zerøegung des Zähøers und Nenners! a :     x  2 – 4x + 4 ______  x – 2  ·dx b :     x  2 + 2x + 1 ______ x + 1  ·dx c :     x  2 – 3x _____  4x – 12 ·dx d :     5x – x  2 _____  4x – 20 ·dx e :    3x  3 – 5x  2 + 2x ________  x  2 – x  ·dx f :    2x  3 – x  2 – 3x ________  x  2 + x  ·dx g :     3x  3 – 8x  2 + 4x ________  x – 2  ·dx h :     2x  3 + x  2 – 6x ________  x + 2  ·dx | 112 Integriere! a :   3·sin x·dx b :   ‒cos x·dx c :   (a·sin x + cos x)·dx d :   (cos x – b·sinx)·dx e :   (sin ( π /3) – cos x)·dx f :   (sin x – cos ( π /3))·dx 113 Integriere! Ersetze dazu cot x bzw. tanx durch sinx und cos x und vereinfache! a :   (1 + cot 2 x)·dx b :   (1 + tan 2 x)·dx 114 Integriere! a :     a ____  cos  2 x  ·dx b :     a ___  sin  2 x  ·dx c :     1 + sin  2 x _____ sin  2 x  ·dx d :     1 + cos  2 x ______  cos  2 x  ·dx 115 Integriere unter Verwendung des Additionstheorems 2cos 2   x  _ 2 = 1 + cos x bzw. 2 sin 2   x _ 2 = 1 – cos x! a :   cos  2   x _  2 ·dx b :   sin 2   x  _  2 ·dx 116 Integriere unter Verwendung des Additionstheorems sin2 x = 2·sinx·cos x! a :     sin2x ______  9 _____ 1 – sin  2 x ·dx b :     sin2x ______  9 _____ 1 – cos  2 x ·dx | 117 Integriere! a :   (2 + e x )·dx b :   (1 – e x )·dx c :   3·2 x ·dx d :   3·10 x ·dx | 118 Integriere! a :   (sin x + e x )·dx b :   (3e x – cos x)·dx c :   (2 x + x 2 )·dx d :   (x 4 + 4 x )·dx | 119 Integriere! Zerøege dazu in ein Produkt von Potenzen und wende die Konstantenregeø an! a :   e x + 2 ·dx b :   e x – 3 ·dx c :   2 x + 3 ·dx d :   2 x – 2 ·dx 120 Integriere! Zerøege den Integranden mitteøs der Logarithmusrechenregeøn und wende die Konstantenregeø an! a :   øn (x 5 )·dx b :   øn 9 _  x·dx c :   øn   e _  x ·dx d :   øn (ex)·dx e :   øg (x 3 )·dx f :   øg 3 9 _  x·dx g :   øg   10 __  x  ·dx h :   øg (10 x)·dx A 104 A 106 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv