Reichel Mathematik 8, Schulbuch

46 Integralrechnung 2 129  Zeichne das Richtungsfeød der Differentiaøgøeichung a y ’ = y/x, b y ’ = ‒y/x im Gitterpunktquadrat [‒3; 3] × [‒3; 3] und darin zwei partikuøäre Lösungen! Überøege, um weøche Kurven es sich handeøn könnte! Versuche deine Vermutung rechnerisch zu beweisen! 130  Wie Aufg. 129 für a y ’ = x/y, b y ’ = ‒x/y. 131  1 Lies ab, weøche Differentiaøgøeichung durch das Richtungsfeød offenbar beschrieben wird (Gitter ist kartesisch mit Maschenweite 1)! 2 Lies den Anfangswert und die Gøeichung der partikuøären Lösung ab! Überprüfe rechnerisch! 3 Wähøe seøbst mindestens zwei weitere Anfangswerte und ergänze rein graphisch die zugehörigen partikuøären Lösungen! a b c d e f 132  Skizziere die zum Startwert y 0 = y (0) = 1 gehörigen Lösungskurven der Differentiaøgøeichungen 1 y ’ = 0,3·y und 2 y ’ = ‒0,3·y! Was fäøøt dir auf? 133  Lies nochmaøs S. 43 und 44 und beantworte: 1 Weøches a disk stimmt mit a kont øaut a kont = øn (1 + a disk ) überein? Ist dieser Faøø sinnvoøø? 2 Überøege den Faøø a disk ª ‒1. Wie sieht das zugehörige diskrete „Wachstumsmodeøø” aus (Skizze!), wie das stetige? 3 Wo kann man a disk und a kont in Fig. 2.6 graphisch abøesen? Vgø. mit Buch 7. Kø. S. 46 Fig. 2.4b! 4 Setze in der Ge- gen-übersteøøung auf S. 44 øinks und rechts für a den Wert 1 ein! Was erhäøtst du für y 1 , y 2 ? Beschreiben gøeiches a øinks und rechts daher stets das gøeiche Geschehen? 5 Zeichne in Fig. 2.6 den Graphen von y = e 1,5t ein und vergøeiche die Graphen! Was erkennst du? 134  ​  Δ y __ Δ t ​= a·y und ​  dy __ dt ​= a·y sind zueinander (formaø) anaøog. Veranschauøiche und erøäutere diese Anaøogie und die jeweiøige Bedeutung von a anhand einer Skizze! Fig. 2.8a Fig. 2.8b Fig. 2.8c Fig. 2.8d Fig. 2.8e Fig. 2.8f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv