Reichel Mathematik 8, Schulbuch

64 Integralrechnung 2 Integrale mit nicht-negativen Integranden | 211 Im Foøgenden ist immer zu beweisen/begründen, dass der Integrand f tatsächøich in R bzw. im betrach- teten Integrationsintervaøø I nicht-negativ ist. Kreuze an, weøche der foøgenden Eigenschaften dafür je- weiøs notwendig oder hinreichend oder beides oder beides nicht ist! notw. hinr. Im Integrationsintervall I liegt keine Nullstelle f (a) ist positiv und die Funktion ist in I streng monoton steigend ( a * I ) f (a) ist positiv und die Funktion ist in I monoton steigend ( a * I ) f (a) ist positiv und f hat die x-Achse als Asymptote ( a * I ) f ist monoton fallend und hat die x-Achse als Asymptote f (a) ist nicht-negativ und f ist konstant f ist eine Exponentialfunktion y = e kx mit k * R f ist eine gerade Funktion f ist eine ungerade Funktion f ist eine lineare Funktion mit k ≠ 0 || 212 1 Berechne das Integraø, 2 skizziere den Graphen der Funktion und schraffiere den berechneten Føächeninhaøt! 3 Begründe/beweise, dass der Integrand wirkøich nicht-negativ ist! a :  0   2 x 2 ·dx b :  1   2 x 3 ·dx c :  1   2 x  ‒4 ·dx d :  ‒5   ‒2   1 __  x  2   ·dx || 213 Wie Aufg. 212. a :  0   2 3 x ·dx b :  0   2 2 ‒x ·dx c :  π /2   π sin x·dx d :  ‒ π /2   π /2 cos x·dx || 214 Wie Aufg. 212. a :  1   4   dx __ 9 _  x  b :  1   8   dx __ 3 9 _  x c :  0   8 3 9 __ x  2  ·dx d :  0   1 5 9 __ x  2  ·dx || 215 Wie Aufg. 212. a :  0   4 “    x _  2 + 1  § ·dx b :  ‒2   6 “  3 –   x _ 2   § ·dx c :  ‒1   2 (2 x 2 + 1)·dx d :  0   2 “  2 x +   x  2 __  2 § ·dx Allgemeine Integranden | 216 Berechne das Integraø zuerst aøøgemein, dann für a = 1, b = 2, c = 4, x 1 = ‒1, x 2 = 1! :  x  1   x  2 (ax 2 + bx + c)·dx | 217 Berechne das Integraø! a :  ‒2   2 (x 3 – 2x 2 – 2 x + 1)·dx b :  ‒1   5 (6x 3 + 2x 2 – 4 x)·dx | 218 Berechne das Integraø! a :  1   2 “  x  2 +   1 __  x  2   § ·dx b :  1   3 “    1 __  x  3   +   1 __  x  2 + 5  § ·dx | 219 Berechne das Integraø! a :  1   2 “ x –   1 _ x   § ·dx b :  1   10 “ x +   1 _ x   § ·dx 160197-064 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv