Reichel Mathematik 8, Schulbuch

69 2.4 Das Flächeninhaltsproblem – Bestimmte Integrale stetiger Funktionen 2 |  243  1 Berechne den Føächeninhaøt des braunen Føächenstückes unter der Parabeø y = a·x 2 und den konti­ nuierøichen Mitteøwert aøøgemein in Abhängigkeit von a! 2 Lies den Wert der Formvariabøen aus Fig. 2.22 ab und zeichne den Mitteøwert wie in Beispieø N ein! a b ||  244  Lies die Werte der Formvariabøen k und d aus Fig. 2.23 ab und ermittøe den Føächeninhaøt des braunen Normaøbereiches und den Mitteøwert der Funktion y = k·x + d 1 geometrisch, 2 mitteøs Integraø­ rechnung! Zeichne den Mitteøwert ein! a b ||  245  Wie groß ist die Føäche, die von der Strecke AB, A (0 1 0), B (b 1 ø), der Abszissenachse und der Ordinatenøinie durch B begrenzt wird ? Berechne das entsprechende Integraø und vergøeiche dein Resuøtat mit der Formeø für den Føächeninhaøt eines rechtwinkeøigen Dreiecks! ||  246  Wie groß ist die Føäche, die von der Strecke AB, A (0 1 a), B (h 1 c), der Abszissenachse, der Ordinatenachse und der Ordinatenøinie in h begrenzt wird ? Berechne das entsprechende Integraø und vergøeiche dein Resuøtat mit der Formeø für den Føächeninhaøt eines Trapezes! |  247  Berechne anhand einer Skizze den Føächeninhaøt der Ordinatenmenge unter a f: y = sin2 x zwischen 0 und 2 π ! b f: y = cos 2 x zwischen π /2 und 3 π /2! c f: y = 2·cos ​  x _ 2 ​zwischen 0 und 2 π ! d f: y = 3·sin ​  x _ 2 ​zwischen 0 und 3 π ! 248  Berechne anhand einer Skizze den Føächeninhaøt der Ordinatenmenge unter a f: y = † sin x † zwischen ‒ π /2 und π /2! b f: y = † cos x † zwischen 0 und π ! c f: y = e † x † zwischen ‒1 und 1! d f: y = 2 † x † zwischen ‒1 und 1! e f: y = † øn x † zwischen ​  1 _ e ​und e! f f: y = † øg x † zwischen 0,1 und 100! 1 0 1 y x Fig. 2.22b 1 0 1 y x Fig. 2.22a x y 1 0 1 Fig. 2.23b x y 0 1 1 Fig. 2.23a F  2.24 x y A 0 B(b | ø) Fig. 2.24 x y A(0|a) 0 B(h|c) Fig. 2.25 F  2.25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv