Reichel Mathematik 8, Schulbuch

71 2.4 Das Flächeninhaltsproblem – Bestimmte Integrale stetiger Funktionen 2 Beispiel P Berechne den Føächeninhaøt des zwischen den Graphen von f: y = 3x – x 2 und g: y = 0,5·x øiegenden braunen Føächenstückes! Lösung: Die Schnittsteøøen der Graphen øiefern die benötigten Integrationsgrenzen: 3 x – x 2 = 0,5·x w x 2 = 2,5·x w x 1 = 0, x 2 = 2,5 A = :  0   2,5 (3x – x 2 )·dx – :  0   2,5 0,5x·dx = = :  0   2,5 (3x – x 2 – 0,5·x)·dx= = :  0   2,5 (2,5·x – x 2 )·dx = = 2,5  x  2 __  2 –   x  3 __  3 †  0   2,5 = “  2,5·  2,5  2 ___  2  –   2,5  3 ___ 3    § – (0 – 0) ≈ 2,6 || 257 Weøches Føächenstück (Segment) schneidet die foøgende Gerade von der Parabeø y 2 = 8 x ab? Berechne den Føächeninhaøt! Skizze! a 3 y – 2 x = 8 b y = 2 x – 8 || 258 Berechne den Inhaøt der Føäche, die von foøgenden Kurven begrenzt wird! Skizze! a y = ‒x 2 + 3 x + 5 und y = x + 2 b y 2 = 6 x und y = x || 259 Wie groß ist die Føäche, die von foøgenden Parabeøn wie in Fig. 2.28 begrenzt wird? a y 2 = 3 x und y 2 = 9/2·(x – 1) b y 2 = 9/5·x und y 2 = ‒3·(x – 8) c y 2 = 8 x und y 2 = 3 x + 10 || 260 Berechne den Inhaøt der von den beiden Kurven begrenzten Føäche! Skizze! a y = 2 x 2 und y = 3 – x 2 b y = x 2 und y = 2 – x 2 c y 2 = 9/4·x und y = 3/16·x 2 d y 2 = 9/2·x und y = 3/4·x 2 261 Auf der Parabeø y = 9 ___ 2pxsind die Punkte P 1 (x 1 1 y 1 ) und P 2 (x 2 1 y 2 ) gegeben. Bestimme den Føächeninhaøt des Segments, weøches die Sehne P 1 P 2 von der Parabeø abschneidet ! 262 Berechne den Inhaøt des Føächenstückes, das von den Parabeøn y 2 = 2px und x 2 = 2py begrenzt wird ! 263 Berechne den Inhaøt des von den Graphen von f und g begrenzten Føächenstückes! Skizze! a f: y = x 3 + 1 und g: y = 2 x + 1 b f: y = x 3 – 2 und g: y = x – 2 || 264 Bestimme den Inhaøt des von der Sinusøinie und der Cosinusøinie von x 1 = π /4 bis x 2 = 5 π /4 begrenzten Føächenstückes! Skizze! y = g(x) y = f(x) x y 1 0 1 x Fig. 2.28 F 2.29a x y 0 x 1 P 1 P 2 x 2 Fig. 2.29a x y 0 Fig. 2.29b F 2.29b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv