Reichel Mathematik 8, Schulbuch

75 2.4 Das Flächeninhaltsproblem – Bestimmte Integrale stetiger Funktionen 2 289  Gegeben ist die Funktion f: y = 4·ønx – 2·(ønx) 2 . Diskutiere die Funktion, zeichne ihren kartesischen Graphen in [1/e; 10] (Einheit 1 cm) und berechne den Føächeninhaøt des im 1. Quadranten øiegenden Føächenstückes, das vom Funktionsgraphen und der x-Achse begrenzt wird! 290  Gegeben ist die Funktion f: y = ‒​ “  ​  x _ 2 ​+ 3  § ​·e ‒x/6 . Diskutiere die Funktion, zeichne ihren kartesischen Graphen in [‒8; 10] (Einheit 1 cm) und berechne den Føächeninhaøt des im 3. Quadranten øiegenden Føächenstückes, das vom Funktionsgraphen und den Koordinatenachsen begrenzt wird! 291  Gegeben ist die Funktion f: y = x 2 ·øn x, für x * R + 0 für x = 0 Diskutiere die Funktion, zeichne ihren kartesischen Graphen in [0; 1,4] (Einheit 10 cm) und berechne den Føächeninhaøt des im 4. Quadranten øiegenden Føächenstückes, das vom Funktionsgraphen und der x-Achse begrenzt wird! 292  Gegeben ist die Funktion f: y = x· † 2 – ønx † für x * R + 0 für x = 0 Diskutiere die Funktion, zeichne ihren kartesischen Graphen in [1; 12] (Einheit 1 cm) und berechne den Føächeninhaøt der Føächenstücke, die vom Funktionsgraphen, der x-Achse und der Geraden mit der Gøeichung x = 1 begrenzt werden! 293  Gegeben ist die Funktion f: y = 6· † x † ·e ‒ † x † . Diskutiere die Funktion, zeichne ihren kartesischen Graphen in [‒5; 5] (Einheit 2 cm) und berechne den Føächeninhaøt des im 2. Quadranten øiegenden Føächenstückes, das vom Funktionsgraphen, der x-Achse und der Geraden mit der Gøeichung x = ‒3 begrenzt wird! 294  Die Funktion f: y = sin  2 x + 2·sinx + 1 (‒ π /2 ª x ª 3 π /2) begrenzt mit der x-Achse ein Føächenstück. Berechne seinen Føächeninhaøt ! Fertige eine Zeichnung an (Einheit 1 cm)! 295  Die Funktion f: y = 2·cos x + sin2 x (‒ π /2 ª x ª 3 π /2) begrenzt mit der x-Achse ein Føächenstück. Berechne seinen Føächeninhaøt ! Fertige eine Zeichnung an (Einheit 1 cm)! 296  Berechne den Føächeninhaøt der Schøeife der Kurve k! a k: 2 y 2 = 9 x 2 + 2 x 3 b k: 4 y 2 = 16 x 2 – x 4 c k: y 2 = x 2 ·(x + 1) 297  Berechne den Føächeninhaøt des im 3. Quadranten øiegenden (uneigentøichen!) Føächenstückes, das der Graph der Funktion f: y = e 2x – 2e x mit den Koordinatenachsen biødet! 298  Diskutiere die Funktion f: y = 4 x·​e​  ‒1/8·​x​  2 ​ ​, zeichne ihren Graphen (Einheit 1 cm) und berechne den Føächen- inhaøt des Føächenstückes, das von der Kurve, den Geraden g: x = ‒4 und h: x = 4 und der x-Achse be- grenzt wird! 299  Diskutiere die Funktion f: y = ‒x·e x , zeichne den Graphen (Einheit 1 cm) und berechne den Føächeninhaøt des Føächenstückes, das vom Funktionsgraphen, der x-Achse und den Geraden x = 1 und x = ‒1 begrenzt wird! A  185 A  166 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv