Mathematik HTL 2, Schulbuch

10 Quadratische Funktionen Ebenso können wir noch nicht zu einem vorgegebenen Funktionswert b(z) das Argument z berechnen: Wenn wir beispielsweise die Nullstellen berechnen wollen, müssen wir alle Zahlen z mit der Eigenschaft, dass 1 _ 2 z 2 + z – 4 = 0 ist, finden. Wir kennen aber vorläufig noch kein Verfahren, um diese Aufgabe zu lösen. 1 Zeichne den Graphen der linearen Funktion f: R ¥ R , z ¦ 3 _ 8 z + 5 _ 4 . Lies aus der Zeichnung ihren (ungefähren) Funktionswert an der Stelle z ab. Lies aus der Zeichnung ab, für welche Zahlen der Funktionswert bezüglich f gleich w ist. Berechne dann diese Zahlen. Wie groß war der Fehler beim Ablesen? a. z = 2 _ 3 , w = 2 b. z = 4, w = ‒1 c. z = 7 _ 4 , w = 0 d. z = ‒ 3,14, w = 2,54 2 Berechne den Funktionswert von f: R ¥ R , z ¦ 3 an den Stellen ‒ π , 31415 _ 10000 und 567 _ 9876 . 3 Zeichne den Graphen der linearen Funktion mit Steigung k und Ordinatenabschnitt d. a. k = 3 _ 4 , d = ‒ 4 b. k = 3 _ 4 , d = ‒ 2 c. k = ‒ 2 _ 3 , d = 1 d. k = ‒ 2 _ 3 , d = 0 4 Lies aus dem Graphen (Zeichnung rechts) die Steigung und den Ordinatenabschnitt der zugehörigen linearen Funktion ab. Berechne dann ihre Funktionswerte an den Stellen 1 _ 100 , ‒10000 und 5000. 5 Berechne den Funktionswert von f: R ¥ R , s ¦ 3 _ 2 s 2 – 49 _ 14 s – 5 _ 8 an der Stelle z. Stelle das Ergebnis durch Zähler und Nenner dar. a. z = ‒ 1 _ 2 b. z = 7 _ 6 c. z = 5 _ 3 d. z = 61 _ 29 6 Beschreibe, für welche reellen Zahlen der Funktionswert bezüglich der Funktion f: R ¥ R , t ¦ 5t – 21 eine ganze Zahl ist. 7 Berechne die Steigung und den Ordinatenabschnitt der linearen Funktion f: R ¥ R , deren Funktionswerte an den Stellen ‒ 2 und 3 gleich r und s sind. a. r = 4, s = 5 b. r = ‒1, s = 1 _ 3 c. r = 0, s = 1 d. r = 5, s = 5 8 Die Funktionswerte einer linearen Funktion an den Stellen ‒1 und 2 sind 2 und ‒1. a. Welchen Funktionswert hat diese Funktion an der Stelle 3? b. Berechne eine Nullstelle dieser Funktion. c. Berechne, an welcher Stelle diese Funktion den Funktionswert 10 hat. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne wichtige Grundlagen für das Arbeiten mit Funktionen. 9 Zeichne den Graphen der linearen Funktion f: R ¥ R , x ¦ ‒ 3 _ 4 x + 2 und lies aus der Zeichnung die Nullstelle dieser Funktion ab. 10 Der Graph einer linearen Funktion verläuft durch die beiden Punkte (‒ 3 1 ‒ 2) und (2 1 6). Berechne die Steigung und den Ordinatenabschnitt sowie die Nullstelle dieser Funktion. y 0 x - 6 - 4 - 2 2 4 6 2 4 6 - 4 - 2 - 6 (3 1 3,5) (1 1 - 2,5) (- 3 1 - 2,5) (- 5 1 3,5) (0 1 - 4) B, C B B C x y 0 - 2 2 1 -1 - 2 -1 1 2 B C B B B, C B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv